CHAPITRE 9
SYSTÈMES À DEUX CORPS
Pré-requis
• Avoir bien approfondi les chapitres 4 et 5 de ce livre.
Objectif
I Aborder le mouvement de deux corps en interaction en dégageant la
notion fondamentale de référentiel barycentrique.
I Être capable d’exprimer les lois de la physique dans le référentiel barycentrique, et de réduire le problème à deux corps à un problème à un
seul corps.
I Comprendre qu’en utilisant les lois de conservation de l’énergie et du
moment cinétique il est possible d’obtenir des informations très précises
sur la nature du mouvement des deux corps.
I Être en mesure de discuter la représentation énergétique du problème
à deux corps.
Nous avons vu dans le chapitre précédent une introduction à la mécanique céleste. Nous
nous proposons maintenant d’étudier, plus précisément, le cas très important d’un système de deux masses {m 1 , m 2 } en interaction mutuelle ne subissant aucune action de
l’extérieur. Le système {m 1 , m 2 } est donc considéré comme mécaniquement isolé et sera
caractérisé par son centre de masse G. Les forces
− →
F 1 et
− →
F 2 qu’exercent respectivement m 2
sur m 1 et m 1 sur m 2 sont des forces intérieures. Dans le cas de deux particules portant une
charge électrique ces forces correspondent aux forces électrostatiques (loi de Coulomb).
Au cours d’un choc entre deux particules elles correspondent aux actions de contact. Dans
ce qui suit nous nous intéresserons au cas où les deux masses sont en interaction gravitationnelle.
1. ÉLÉMENTS CINÉTIQUES
1.1. Centre de masse
Considérons un système de deux masses ponctuelles localisées aux points M 1 et M 2 . Nous
rapportons l’étude à un référentiel galiléen R(O, x, y, z).
On appelle centre de masse ou centre d’inertie ou encore centre de gravité ou barycentre d’un système de deux masses le point G dont la position est définie par :
m 1
− − →
GM 1 + m 2
− − →
GM 2 =
− →
0 .
SYSTÈMES À DEUX CORPS
Pré-requis
• Avoir bien approfondi les chapitres 4 et 5 de ce livre.
Objectif
I Aborder le mouvement de deux corps en interaction en dégageant la
notion fondamentale de référentiel barycentrique.
I Être capable d’exprimer les lois de la physique dans le référentiel barycentrique, et de réduire le problème à deux corps à un problème à un
seul corps.
I Comprendre qu’en utilisant les lois de conservation de l’énergie et du
moment cinétique il est possible d’obtenir des informations très précises
sur la nature du mouvement des deux corps.
I Être en mesure de discuter la représentation énergétique du problème
à deux corps.
Nous avons vu dans le chapitre précédent une introduction à la mécanique céleste. Nous
nous proposons maintenant d’étudier, plus précisément, le cas très important d’un système de deux masses {m 1 , m 2 } en interaction mutuelle ne subissant aucune action de
l’extérieur. Le système {m 1 , m 2 } est donc considéré comme mécaniquement isolé et sera
caractérisé par son centre de masse G. Les forces
− →
F 1 et
− →
F 2 qu’exercent respectivement m 2
sur m 1 et m 1 sur m 2 sont des forces intérieures. Dans le cas de deux particules portant une
charge électrique ces forces correspondent aux forces électrostatiques (loi de Coulomb).
Au cours d’un choc entre deux particules elles correspondent aux actions de contact. Dans
ce qui suit nous nous intéresserons au cas où les deux masses sont en interaction gravitationnelle.
1. ÉLÉMENTS CINÉTIQUES
1.1. Centre de masse
Considérons un système de deux masses ponctuelles localisées aux points M 1 et M 2 . Nous
rapportons l’étude à un référentiel galiléen R(O, x, y, z).
On appelle centre de masse ou centre d’inertie ou encore centre de gravité ou barycentre d’un système de deux masses le point G dont la position est définie par :
m 1
− − →
GM 1 + m 2
− − →
GM 2 =
− →
0 .