Référentiels non galiléens
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À RETENIR
➤ La relation fondamentale de la dynamique dans un référentiel R
non galiléen s’écrit :
m − → a M/R =
− →
F ext +
− →
f ie +
− →
f ic
avec
•
− →
f ie = −m − → a e nommée la force d’inertie d’entraînement ;
•
− →
f ic = −m − → a c nommée la force d’inertie de Coriolis ou force d’inertie complémentaire ;
et
− → a e =
d
2
− − →
OO
d t 2 + − → v R /R ∧ ( − → v R /R ∧
− − →
O
M) +
d − −− →
v R /R
d t
∧
− − →
O
M
− → a c = 2 − → v R /R ∧ − → v M/R
➤ Applications
• Champ de pesanteur et champ de gravitation en un point I de la surface de la Terre
− → g (I) =
− →
G T (I) − − → v R /R ∧
− → v R /R ∧
− →
TI
=⇒
− → g (I) =
− →
G T (I) + v
2
R /R R T cos l − → u
x
Le champ de pesanteur − → g (I) est égal au champ de gravitation
− →
G T (I) corrigé d’un
terme d’inertie centrifuge.
• Les corps lancés à la surface de la Terre subissent une déviation vers l’est.
• Le phénomène des marées met en évidence le fait que le référentiel géocentrique n’est
pas galiléen. Il s’interprète en tenant compte de l’attraction des astres et principalement
de la Lune. La différence d’attraction de ces astres entre un point à la surface de la Terre
et son centre est à l’origine de ce phénomène.
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Référentiel non galiléen
Un véhicule de masse totale m = 200 kg, centre d’inertie G, est abandonné sans vitesse
initiale sur un plan incliné OA faisant un angle a = 60˚ avec l’horizontale. Au cours de
son mouvement, il subit des forces de frottement solide dont la résultante
− →
f est une
force de module f = 1 000 N constant. Pour les applications numériques, on prendra
g = 10 m.s
−2 .