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Mécanique du point
La dernière condition n’est valable que dans la limite possible des valeurs du cosinus ce
qui impose une condition supplémentaire sur la vitesse angulaire de rotation du système
pour que l’on puisse observer la déviation sous l’angle a. Il faut en effet que :
cos a 1 =⇒ v
2
g
l
Cette vitesse de rotation est la vitesse en dessous de laquelle le pendule ne dévie pas. Un
tel problème est un magnifique exemple de bifurcation en physique. On peut en effet représenter l’angle de déviation en fonction de la vitesse angulaire v et vérifier que l’angle a
bifurque quand on atteint la vitesse angulaire limite (figure 8.7).
0
2
4
6
8
1 0
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
l = 1 m
ω l = (g/l)
1/2
α (en radian)
ω (rad.s
-1
)
Figure 8.7 • Angle de déviation du pendule en fonction de la vitesse angulaire.
3.3. Poids apparent dans un ascenseur
Considérons, pour commencer, une personne immobile sur un pèse-personne posé sur le
sol (figure 8.8). Le référentiel terrestre peut être pris comme galiléen. Les forces agissant
alors sur la personne sont la réaction du support
− →
R (c’est-à-dire du pèse-personne) et son
poids
− →
P . La condition d’immobilité de la personne conduit à écrire :
− →
P +
− →
R = 0 =⇒
− →
P = −
− →
R
− →
R est l’action du pèse-personne sur la personne. D’après le principe des actions réciproques, (−
− →
R ) représente l’action de la personne sur le pèse-personne, c’est-à-dire son
poids
− →
P .
Considérons maintenant la même situation mais qui se déroule dans un ascenseur en
accélération par rapport à la Terre (figure 8.9).
L’ascenseur se déplace suivant un axe vertical Oz, orienté vers le haut. Le vecteur accélération de la cabine par rapport à la Terre est − → a = a − → u z . Le référentiel R
, lié à l’ascenseur,
Mécanique du point
La dernière condition n’est valable que dans la limite possible des valeurs du cosinus ce
qui impose une condition supplémentaire sur la vitesse angulaire de rotation du système
pour que l’on puisse observer la déviation sous l’angle a. Il faut en effet que :
cos a 1 =⇒ v
2
g
l
Cette vitesse de rotation est la vitesse en dessous de laquelle le pendule ne dévie pas. Un
tel problème est un magnifique exemple de bifurcation en physique. On peut en effet représenter l’angle de déviation en fonction de la vitesse angulaire v et vérifier que l’angle a
bifurque quand on atteint la vitesse angulaire limite (figure 8.7).
0
2
4
6
8
1 0
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
l = 1 m
ω l = (g/l)
1/2
α (en radian)
ω (rad.s
-1
)
Figure 8.7 • Angle de déviation du pendule en fonction de la vitesse angulaire.
3.3. Poids apparent dans un ascenseur
Considérons, pour commencer, une personne immobile sur un pèse-personne posé sur le
sol (figure 8.8). Le référentiel terrestre peut être pris comme galiléen. Les forces agissant
alors sur la personne sont la réaction du support
− →
R (c’est-à-dire du pèse-personne) et son
poids
− →
P . La condition d’immobilité de la personne conduit à écrire :
− →
P +
− →
R = 0 =⇒
− →
P = −
− →
R
− →
R est l’action du pèse-personne sur la personne. D’après le principe des actions réciproques, (−
− →
R ) représente l’action de la personne sur le pèse-personne, c’est-à-dire son
poids
− →
P .
Considérons maintenant la même situation mais qui se déroule dans un ascenseur en
accélération par rapport à la Terre (figure 8.9).
L’ascenseur se déplace suivant un axe vertical Oz, orienté vers le haut. Le vecteur accélération de la cabine par rapport à la Terre est − → a = a − → u z . Le référentiel R
, lié à l’ascenseur,