CHAPITRE 5
OSCILLATEURS MÉCANIQUES
Pré-requis
• Une bonne connaissance de l’utilisation des nombres complexes est
impérative pour aborder ce chapitre. Il est également nécessaire de
connaître les résultats des chapitres 3 et 4 de ce livre pour appréhender la dynamique et l’aspect énergétique des oscillateurs.
Objectif
I Définir l’oscillateur mécanique.
I Présenter les aspects dynamique et énergétique de l’oscillateur mécanique.
I Apprendre comment les forces de frottements solide et fluide influencent
le mouvement de l’oscillateur.
I Aborder le repérage de l’oscillateur dans l’espace des phases.
1. L’OSCILLATEUR HARMONIQUE
On appelle oscillateur harmonique tout système dont le paramètre ou degré de liberté
x(t) peut se mettre sous la forme :
x(t) = x max cos(vt + w)
Par définition nous appellerons x(t) l’élongation (ou la position) à l’instant t, x max l’élongation maximale ou l’amplitude, w la phase à l’origine, v la pulsation du mouvement et
vt + w la phase à l’instant t. La position d’un oscillateur harmonique de fréquence 1 Hz,
d’amplitude 5 cm est représentée sur la figure 5.1.
La période T des oscillations est le temps mis par l’oscillateur pour revenir à une position
identique quel que soit le choix de cette position. Mathématiquement la période T est
définie par :
∃T/∀t
x(t + T) = x(t)
Il est courant de représenter la position d’un oscillateur par un nombre complexe (figure 5.2) ou de façon équivalente par la représentation de Fresnel.
OSCILLATEURS MÉCANIQUES
Pré-requis
• Une bonne connaissance de l’utilisation des nombres complexes est
impérative pour aborder ce chapitre. Il est également nécessaire de
connaître les résultats des chapitres 3 et 4 de ce livre pour appréhender la dynamique et l’aspect énergétique des oscillateurs.
Objectif
I Définir l’oscillateur mécanique.
I Présenter les aspects dynamique et énergétique de l’oscillateur mécanique.
I Apprendre comment les forces de frottements solide et fluide influencent
le mouvement de l’oscillateur.
I Aborder le repérage de l’oscillateur dans l’espace des phases.
1. L’OSCILLATEUR HARMONIQUE
On appelle oscillateur harmonique tout système dont le paramètre ou degré de liberté
x(t) peut se mettre sous la forme :
x(t) = x max cos(vt + w)
Par définition nous appellerons x(t) l’élongation (ou la position) à l’instant t, x max l’élongation maximale ou l’amplitude, w la phase à l’origine, v la pulsation du mouvement et
vt + w la phase à l’instant t. La position d’un oscillateur harmonique de fréquence 1 Hz,
d’amplitude 5 cm est représentée sur la figure 5.1.
La période T des oscillations est le temps mis par l’oscillateur pour revenir à une position
identique quel que soit le choix de cette position. Mathématiquement la période T est
définie par :
∃T/∀t
x(t + T) = x(t)
Il est courant de représenter la position d’un oscillateur par un nombre complexe (figure 5.2) ou de façon équivalente par la représentation de Fresnel.