Travail, puissance, énergie
109
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Énergie et chute libre
O
O’
x
z
R
A
B
C
x
u
→
z
u
→
g
→
D
h
l
a
M
u
Figure 4.10
Un skieur décide de faire du hors
piste (voir figure). Il se retrouve sur
un passage en forme d’arc de cercle
AO de rayon CA = CO = R et aboutissant sur un fossé de largeur l. Le
point O se trouve à une hauteur h par
rapport à l’autre bord D du fossé. Le
skieur estimant qu’il aura assez d’élan
en O pour passer le fossé, part du
point A sans vitesse initial (V A = 0).
Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre considéré galiléen et le
skieur est assimilé à un point matériel M de masse m. L’origine du repère choisi est en O, (voir figure 4.10)
Données : m = 60 kg ; g = 10 m.s
−2 ; R = 40 m ; h = 3, 2 m ; l = 7 m ;
a = 60˚ =
p
3
;
I. Descente sur l’arc AO
1) On suppose que les frottements sont négligeables. Faire un bilan des forces appliquées à M (faire un schéma). Le système est-il conservatif ? Que peut-on dire alors de
l’énergie mécanique ?
2) Exprimer l’altitude z du point M en fonction de R et de l’angle OCM = u (voir
figure).
On choisit le point O comme origine des énergies potentielles de pesanteur E p (O) = 0.
Exprimer l’énergie potentielle de pesanteur E p (A) au point A (en A, u(A) = a).
3) Exprimer l’énergie mécanique E m (A) en A et E m (O) en O et en déduire l’expression
de la vitesse V(O) = V o . Faire l’application numérique.
4) En fait il existe des frottements solide et la vitesse V o en O est plus faible que prévue.
On appelle f la valeur de la force de frottement constante sur AO qui s’oppose au
mouvement.
a) Exprimer le travail W AO de cette force f entre A et O.
b) Que peut-on dire de la variation d’énergie mécanique DE m = E m (O) − E m (A) ?
c) En déduire une expression de f en fonction de m, g, R, V o et a.
d) Application numérique : On trouve V o = 10 m.s
−1 , calculer f .
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EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Énergie et chute libre
O
O’
x
z
R
A
B
C
x
u
→
z
u
→
g
→
D
h
l
a
M
u
Figure 4.10
Un skieur décide de faire du hors
piste (voir figure). Il se retrouve sur
un passage en forme d’arc de cercle
AO de rayon CA = CO = R et aboutissant sur un fossé de largeur l. Le
point O se trouve à une hauteur h par
rapport à l’autre bord D du fossé. Le
skieur estimant qu’il aura assez d’élan
en O pour passer le fossé, part du
point A sans vitesse initial (V A = 0).
Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre considéré galiléen et le
skieur est assimilé à un point matériel M de masse m. L’origine du repère choisi est en O, (voir figure 4.10)
Données : m = 60 kg ; g = 10 m.s
−2 ; R = 40 m ; h = 3, 2 m ; l = 7 m ;
a = 60˚ =
p
3
;
I. Descente sur l’arc AO
1) On suppose que les frottements sont négligeables. Faire un bilan des forces appliquées à M (faire un schéma). Le système est-il conservatif ? Que peut-on dire alors de
l’énergie mécanique ?
2) Exprimer l’altitude z du point M en fonction de R et de l’angle OCM = u (voir
figure).
On choisit le point O comme origine des énergies potentielles de pesanteur E p (O) = 0.
Exprimer l’énergie potentielle de pesanteur E p (A) au point A (en A, u(A) = a).
3) Exprimer l’énergie mécanique E m (A) en A et E m (O) en O et en déduire l’expression
de la vitesse V(O) = V o . Faire l’application numérique.
4) En fait il existe des frottements solide et la vitesse V o en O est plus faible que prévue.
On appelle f la valeur de la force de frottement constante sur AO qui s’oppose au
mouvement.
a) Exprimer le travail W AO de cette force f entre A et O.
b) Que peut-on dire de la variation d’énergie mécanique DE m = E m (O) − E m (A) ?
c) En déduire une expression de f en fonction de m, g, R, V o et a.
d) Application numérique : On trouve V o = 10 m.s
−1 , calculer f .