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A. CORNET et J.-P. DEVILLE
Le diagramme de la figure 3.9 représente l’espace de commande (on l’appelle
aussi diagramme de phases) d’un système dynamique dont les variables sont la
raideur et la vitesse. L a ligne AB correspond à une bifurcation particulière qui
marque le passage d u n régime stable à u n régime oscillatoire. Cette bifurcation
particulière est appelée bifurcation de Hopf.
Lorsqu’on traverse cette bifurcation, on retrouve les conditions d’accrochage
des oscillateurs : amplitude d’oscillation de plus en plus grande au fur et à
mesure qu’on pénètre dans le domaine à deux valeurs et finalement obtention
d’oscillations de relaxation. Le grand avantage est qu’on peut exploiter ce comportement pour faire des mesures avec une sensibilité et une précision inégalées.
I1 y a encore quelques années on se serait limité aux mesures dans le domaine
<< stable >> à une seule valeur en attribuant les oscillations à un artefact expérimentai.
qui
explique le fonctionnement de nombreux systèmes de notre environnement :
cette théorie aboutit à la théorie du chaos : la théorie des fractales faisant l’objet de l’Annexe A est elle-même u n élément de la théorie du chaos.
Ces bifurcations font partie de la théorie des systèmes
Nous encourageons vivement le lecteur a consulter les ouvrages cites en
bibliographie.
(1) Berge P., Pomeau Y. et Vidal C., L’ordre dans le chaos. Vers une approche déterministe
d e la turbulence (Hermann, Paris, 1988).
(2) Ailigood K.T., Sauer T.D. et Yorke J.A., Chaos. An introduction to dynamical systems
(Springer, New York, 1997).
A. CORNET et J.-P. DEVILLE
Le diagramme de la figure 3.9 représente l’espace de commande (on l’appelle
aussi diagramme de phases) d’un système dynamique dont les variables sont la
raideur et la vitesse. L a ligne AB correspond à une bifurcation particulière qui
marque le passage d u n régime stable à u n régime oscillatoire. Cette bifurcation
particulière est appelée bifurcation de Hopf.
Lorsqu’on traverse cette bifurcation, on retrouve les conditions d’accrochage
des oscillateurs : amplitude d’oscillation de plus en plus grande au fur et à
mesure qu’on pénètre dans le domaine à deux valeurs et finalement obtention
d’oscillations de relaxation. Le grand avantage est qu’on peut exploiter ce comportement pour faire des mesures avec une sensibilité et une précision inégalées.
I1 y a encore quelques années on se serait limité aux mesures dans le domaine
<< stable >> à une seule valeur en attribuant les oscillations à un artefact expérimentai.
qui
explique le fonctionnement de nombreux systèmes de notre environnement :
cette théorie aboutit à la théorie du chaos : la théorie des fractales faisant l’objet de l’Annexe A est elle-même u n élément de la théorie du chaos.
Ces bifurcations font partie de la théorie des systèmes
Nous encourageons vivement le lecteur a consulter les ouvrages cites en
bibliographie.
(1) Berge P., Pomeau Y. et Vidal C., L’ordre dans le chaos. Vers une approche déterministe
d e la turbulence (Hermann, Paris, 1988).
(2) Ailigood K.T., Sauer T.D. et Yorke J.A., Chaos. An introduction to dynamical systems
(Springer, New York, 1997).