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A. CORNET et J.-P. DEVILLE
Fig. 3.1. Deformation et pression dans un contact hertzien.
Ainsi le contact de deux sphères de rayons R , et R, se ramène au contact d u n
plan indéformable et d’une sphère de rayon composite R :
a = (4 -- y
Si F est la force appliquée, on trouve que le rayon, a , du disque de contact est
donné par :
( 3 . 3 )
L a pression de contact est maximale au centre du disque et vaut :
3F
2 ~ a
P, =(3.4)
Dans le cas d’un contact entre cylindres, on trouve une pression maximale
linéique donnée par :
2F
P, = -
m
(3.5)
L’analyse de la distribution des contraintes a été effectuée par Hertz puis par
Huber et Fuchs, on trouvera les bases de cette analyse dans les ouvrages traitant de la mécanique des
; les contraintes principales (O) sont plus
élevées en surface, par contre le cisaillement maximum (7) se situe sous la surface, à une profondeur dépendant de la géométrie. En ce point appelé point de
Hertz apparaissent les premières déformations plastiques (Fig. 3.2, haut).
Si maintenant on ajoute u n glissement au roulement pur, il apparaît une
composante tangentielle qui modifie la répartition des contraintes et change
la profondeur du point de Hertz qui peut même venir en surface (Fig. 3 . 2 , bas).
(2) Par exemple : Aubin M. et al.. Systèmes mécaniques (Dunod, Paris, 1992).