10 - Propagation des rayonnements : méthodes et codes de calcul
273
représente la perte d’énergie de la particule α par unité de longueur parcourue dans
le milieu considéré. Elle dépend de la composition chimique de ce milieu et se calcule
selon la formule :
avec :
ρ : masse volumique du mélange en g>cm –3 .
N A : nombre d’Avogadro : 6,02 × 10 23 .
M : masse molaire du mélange : g>mol –1 .
n j : nombre de fois où l’atome d’espèce j apparaît dans la formule chimique du milieu
ralentisseur considéré (stœchiométrie).
j[eV/(10
15
at/cm
2
)] : perte d’énergie d’une particule α d’énergie E α par unité de longueur
dans le milieu composé uniquement d’atomes d’espèce j (pouvoir d’arrêt). Les valeurs de
cette perte d’énergie en unités eV/(10 15 at/cm 2 ) peuvent être trouvées dans Ziegler (1977).
Dans la pratique, l’expression donnant r (α, n), i est calculée par discrétisation numérique du
parcours de la particule α en parcours élémentaires Δx p mis bout à bout au fur et à mesure
du ralentissement de la particule. À chaque parcours élémentaire, Δx p est associée une
énergie nouvelle E αp de la particule α obtenue approximativement par la relation :
E αp = E αp –1 – Δx p
étant la valeur du pouvoir d’arrêt à l’énergie E αp –1 . Le nombre de neutrons produits
est calculé sur chaque parcours élémentaire Δx p . Cette production est ainsi cumulée de
proche en proche jusqu’à l’atteinte, par la particule α, de l’énergie de seuil des réactions (α, n).
Exemple 2 : Calcul du débit de dose induit au centre d’une sphère d’air
contenant des radionucléides émetteurs β uniformément répartis dans
le volume de la sphère
On désigne par S βik le nombre de particules β émises, de manière isotrope, par unité de
volume par le radionucléide k dans la bande d’énergie i (on dit aussi groupe d’énergie)
comprise entre les énergies E i et E i +1 . Le débit de dose associé au radionucléide k et au
groupe d’énergie i, reçu au centre d’une sphère d’air de rayon R dans laquelle la répartition
des émetteurs β est uniforme est donnée par l’expression suivante :
avec
définie par la relation :
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
MeV cm
ր
[
]
n j
N A
M
---------- -10
6
Ϫ 10
15
Ϫ
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
j eV 10
15 at cm
2
ր
(
)
ր
[
]
j
Α
ϭ
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
D ik
S ik K E E i r
,
(
)
(
)Q E
( ) r
d
0
R
#
ϭ
E E i r
,
(
)
r
dEЈ
dEЈ
dr
-------- -
⎝
⎠
⎛
⎞
--------------- -
K
;
EЈ E i r
,
(
)
(
)
E i
E E i r
,
(
)
#
dE
dr
-----⎝ ⎠
⎛ ⎞
EЈ
ϭ
ϭ
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représente la perte d’énergie de la particule α par unité de longueur parcourue dans
le milieu considéré. Elle dépend de la composition chimique de ce milieu et se calcule
selon la formule :
avec :
ρ : masse volumique du mélange en g>cm –3 .
N A : nombre d’Avogadro : 6,02 × 10 23 .
M : masse molaire du mélange : g>mol –1 .
n j : nombre de fois où l’atome d’espèce j apparaît dans la formule chimique du milieu
ralentisseur considéré (stœchiométrie).
j[eV/(10
15
at/cm
2
)] : perte d’énergie d’une particule α d’énergie E α par unité de longueur
dans le milieu composé uniquement d’atomes d’espèce j (pouvoir d’arrêt). Les valeurs de
cette perte d’énergie en unités eV/(10 15 at/cm 2 ) peuvent être trouvées dans Ziegler (1977).
Dans la pratique, l’expression donnant r (α, n), i est calculée par discrétisation numérique du
parcours de la particule α en parcours élémentaires Δx p mis bout à bout au fur et à mesure
du ralentissement de la particule. À chaque parcours élémentaire, Δx p est associée une
énergie nouvelle E αp de la particule α obtenue approximativement par la relation :
E αp = E αp –1 – Δx p
étant la valeur du pouvoir d’arrêt à l’énergie E αp –1 . Le nombre de neutrons produits
est calculé sur chaque parcours élémentaire Δx p . Cette production est ainsi cumulée de
proche en proche jusqu’à l’atteinte, par la particule α, de l’énergie de seuil des réactions (α, n).
Exemple 2 : Calcul du débit de dose induit au centre d’une sphère d’air
contenant des radionucléides émetteurs β uniformément répartis dans
le volume de la sphère
On désigne par S βik le nombre de particules β émises, de manière isotrope, par unité de
volume par le radionucléide k dans la bande d’énergie i (on dit aussi groupe d’énergie)
comprise entre les énergies E i et E i +1 . Le débit de dose associé au radionucléide k et au
groupe d’énergie i, reçu au centre d’une sphère d’air de rayon R dans laquelle la répartition
des émetteurs β est uniforme est donnée par l’expression suivante :
avec
définie par la relation :
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
MeV cm
ր
[
]
n j
N A
M
---------- -10
6
Ϫ 10
15
Ϫ
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
j eV 10
15 at cm
2
ր
(
)
ր
[
]
j
Α
ϭ
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
dE ␣
dx
--------⎝
⎠
⎛
⎞
D ik
S ik K E E i r
,
(
)
(
)Q E
( ) r
d
0
R
#
ϭ
E E i r
,
(
)
r
dEЈ
dEЈ
dr
-------- -
⎝
⎠
⎛
⎞
--------------- -
K
;
EЈ E i r
,
(
)
(
)
E i
E E i r
,
(
)
#
dE
dr
-----⎝ ⎠
⎛ ⎞
EЈ
ϭ
ϭ