Optique des semi-conducteurs
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vecteur d'onde. La manipulation des équations de Maxwell permet de distinguer des ondes
longitudinales et transverses. Les premières correspondent à un zéro de la fonction
diélectrique et ne sont pas couplées à la lumière : &(COL) = O . Les secondes correspondent à un
pôle de la fonction diélectrique et se couplent à la lumière : c2k2 = o$.E(oT). Ce couplage
est intimement lié à la différence d'énergie ALT entre les ondes longitudinales et transverses.
Il est donc commode d'exprimer la fonction diélectrique du système sous la forme :
& ( O ) = & b f ( l -
O- OX (k) - iy
(4.1 1)
où &bf est la constante diélectrique basse fréquence, c'est-à-dire aux énergies juste inférieures
à la transition considérée (elle est souvent notée E O , ce qui peut prêter à confusion ; dans
notre cas, c'est généralement la constante diélectrique statique diminuée de la contribution des
phonons optiques). ALT contient pour l'essentiel la force d'oscillateur (par unité de volume)
du niveau d'exciton, d'énergie OX (k) . Enfin, particularité remarquable, l'énergie du pôle
dépend du vecteur d'onde. C'est la "dispersion spatiale".
On tire de ces équations implicites les courbes de dispersion des ondes longitudinales et
transverses, ces dernières présentant I'anticroisement qui signe le couplage fort excitonphoton. À cause de la dispersion spatiale, on trouve deux modes de k différents pour une
même énergie au dessus de EL. Il en résulte que les équations de Maxwell ne suffisent pas à
décrire la transmission des polaritons à la surface du cristal. Il faut y ajouter des "Conditions
aux Limites Additionnelles" (ABC), qui ont été l'objet de très nombreux débats et, en
pratique, dépendent de l'état de surface [53].
En résumé, la courbe de dispersion des polaritons peut n'être vue que comme la
description du saut d'indice de réfraction au passage d'une transition. L'existence d'un niveau
discret, lié à l'interaction excitonique, est donc vraiment essentielle, comme l'est l'aspect
propagatif qui permet un couplage avec les photons.
4.7.2 dans les hétérostructures.
Dans les hétérostructures bidimensionnelles classiques, il faut distinguer deux situations très
différentes. Imaginons pour fixer les idées un puits quantique entouré de barrières.
- il est possible d'envisager une situation analogue de couplage fort entre excitons et
photons éventuellement guidés dans le plan des couches, car on y trouve un couplage un pour
un. Cependant, l'interaction est nettement plus faible que dans les massifs à cause du mauvais
recouvrement du champ avec l'onde de polarisation. Si l'on y ajoute les effets de désordre
inévitables dans les hétérostructures, on comprend que les démonstrations expérimentales
soient rares, résultant d'expériences délicates et pointues.
- par contre, pour une propagation de la lumière sortant par la surface de la structure,
seule subsiste la conservation du k,, de I'exciton (parallèle aux couches). Il n'y a donc plus de
couplage un pour un et c'est la Règle d'Or de Fermi qui fixe l'énergie des photons émis. Cela
vient de ce que l'espace des excitons et celui des photons n'ont plus la même dimension.
Mais on peut restaurer le couplage fort en entourant le puits d'une microstructure
optique : en l'occurrence, il s'agit de réduire l'espace des photons à D = 2, ce qu'on peut faire
dans une microcavité plane (Cf. fig. 4.7 en bas)
Il s'agit d'un microrésonateur Fabry-Perot. Une telle structure présente de nombreuses
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vecteur d'onde. La manipulation des équations de Maxwell permet de distinguer des ondes
longitudinales et transverses. Les premières correspondent à un zéro de la fonction
diélectrique et ne sont pas couplées à la lumière : &(COL) = O . Les secondes correspondent à un
pôle de la fonction diélectrique et se couplent à la lumière : c2k2 = o$.E(oT). Ce couplage
est intimement lié à la différence d'énergie ALT entre les ondes longitudinales et transverses.
Il est donc commode d'exprimer la fonction diélectrique du système sous la forme :
& ( O ) = & b f ( l -
O- OX (k) - iy
(4.1 1)
où &bf est la constante diélectrique basse fréquence, c'est-à-dire aux énergies juste inférieures
à la transition considérée (elle est souvent notée E O , ce qui peut prêter à confusion ; dans
notre cas, c'est généralement la constante diélectrique statique diminuée de la contribution des
phonons optiques). ALT contient pour l'essentiel la force d'oscillateur (par unité de volume)
du niveau d'exciton, d'énergie OX (k) . Enfin, particularité remarquable, l'énergie du pôle
dépend du vecteur d'onde. C'est la "dispersion spatiale".
On tire de ces équations implicites les courbes de dispersion des ondes longitudinales et
transverses, ces dernières présentant I'anticroisement qui signe le couplage fort excitonphoton. À cause de la dispersion spatiale, on trouve deux modes de k différents pour une
même énergie au dessus de EL. Il en résulte que les équations de Maxwell ne suffisent pas à
décrire la transmission des polaritons à la surface du cristal. Il faut y ajouter des "Conditions
aux Limites Additionnelles" (ABC), qui ont été l'objet de très nombreux débats et, en
pratique, dépendent de l'état de surface [53].
En résumé, la courbe de dispersion des polaritons peut n'être vue que comme la
description du saut d'indice de réfraction au passage d'une transition. L'existence d'un niveau
discret, lié à l'interaction excitonique, est donc vraiment essentielle, comme l'est l'aspect
propagatif qui permet un couplage avec les photons.
4.7.2 dans les hétérostructures.
Dans les hétérostructures bidimensionnelles classiques, il faut distinguer deux situations très
différentes. Imaginons pour fixer les idées un puits quantique entouré de barrières.
- il est possible d'envisager une situation analogue de couplage fort entre excitons et
photons éventuellement guidés dans le plan des couches, car on y trouve un couplage un pour
un. Cependant, l'interaction est nettement plus faible que dans les massifs à cause du mauvais
recouvrement du champ avec l'onde de polarisation. Si l'on y ajoute les effets de désordre
inévitables dans les hétérostructures, on comprend que les démonstrations expérimentales
soient rares, résultant d'expériences délicates et pointues.
- par contre, pour une propagation de la lumière sortant par la surface de la structure,
seule subsiste la conservation du k,, de I'exciton (parallèle aux couches). Il n'y a donc plus de
couplage un pour un et c'est la Règle d'Or de Fermi qui fixe l'énergie des photons émis. Cela
vient de ce que l'espace des excitons et celui des photons n'ont plus la même dimension.
Mais on peut restaurer le couplage fort en entourant le puits d'une microstructure
optique : en l'occurrence, il s'agit de réduire l'espace des photons à D = 2, ce qu'on peut faire
dans une microcavité plane (Cf. fig. 4.7 en bas)
Il s'agit d'un microrésonateur Fabry-Perot. Une telle structure présente de nombreuses