L 'effet photoréfractif
319
7.3.2 Configurations d'utilisation
Le cristal étant uniaxe, nous prendrons l'axe 5 parallèle à l'axe 2. Le champ Ë,, donc la
direction du vecteur d'onde du réseau, est dans le plan yOz et fait un angle avec l'axe 5. Les
notations sont reportées sur la figure 33. Les deux axes X et j sont équivalents.
Figure 33 : Définition des orientations des vecteurs d'onde par rapport aux axes cristallographiques.
L'intérêt du titanate de baryum réside essentiellement dans la valeur élevée du coefficient
G~ qui permet d'obtenir des variations d'indice, donc des non-linéarités, importantes. Pour
atteindre ce coefficient ( c2 = Q~ = G ~ ~ ) ,
il faut que le champ électrique ait une composante non
nulle suivant l'axe j ou 2 et que les polarisations se projettent suivant les deux axes j et 5 ou
X et 5. C'est la raison pour laquelle il faut faire le calcul avec le vecteur d'onde ir incliné d'un
angle p par rapport à l'axe z^.
Nous allons calculer les deux coefficients électro-optiques effectifs de diffraction isotrope :
celui r, qui couple une polarisation ordinaire avec une polarisation ordinaire et celui 5 qui
couple une polarisation extraordinaire avec une polarisation extraordinaire et met en jeu rd2. Ces
coefficients électro-optiques effectifs r, et r, sont à la fois fonction du demi-angle 8 entre les
directions de propagation des deux ondes et de l'angle p entre l'axe du cristal et le vecteur
réseau k,. Sans tenir compte de l'effet élasto-optique et en négligeant les composantes
longitudinales du champ électrique optique, nous obtenons après un cours calcul :
n45 = '[no r,,(cos 2 e -cos 2 p) + 4
(7.5)
et,
+
n: r,, sin2 p+ n: %,(cos 2 p + cos 2 e)lcOsp,
2
r, = r,, cos B .
(7.6)
(7.7)
Ces relations montrent bien que le coefficient r,, n'apparaît que lorsque la polarisation est
extraordinaire, c'est-à-dire dans le plan d'incidence, et uniquement si l'angle p entre l'axe ? et
le champ électrique est non nul. Du fait du large coefficient électro-optique les efficacités de
diffraction sont fortes et il n'est pas nécessaire d'appliquer un champ au matériau. Pour un
angle p donné, le champ de charge d'espace sera maximum pour l'angle 8 tel que E, = Ed.
Pour cet optimal optimum, le pas photo-induit vaut :
(7.8)
Compte tenu de ce que cet angle optimum est faible, la valeur de p qui optimise l'effet
photoréfractif sera celle qui optimise le produit CE,, ou de façon équivalent le rapport
5/&.
Cet angle p optimum est de l'ordre de :
De même pour le coefficient diélectrique effectif :
= E,, sin2p +E,, cos2p .
A = 2 n.,/&, ~ i , ~ ~
k, T / e 2 Neff .
p = 45".
(7.9)
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7.3.2 Configurations d'utilisation
Le cristal étant uniaxe, nous prendrons l'axe 5 parallèle à l'axe 2. Le champ Ë,, donc la
direction du vecteur d'onde du réseau, est dans le plan yOz et fait un angle avec l'axe 5. Les
notations sont reportées sur la figure 33. Les deux axes X et j sont équivalents.
Figure 33 : Définition des orientations des vecteurs d'onde par rapport aux axes cristallographiques.
L'intérêt du titanate de baryum réside essentiellement dans la valeur élevée du coefficient
G~ qui permet d'obtenir des variations d'indice, donc des non-linéarités, importantes. Pour
atteindre ce coefficient ( c2 = Q~ = G ~ ~ ) ,
il faut que le champ électrique ait une composante non
nulle suivant l'axe j ou 2 et que les polarisations se projettent suivant les deux axes j et 5 ou
X et 5. C'est la raison pour laquelle il faut faire le calcul avec le vecteur d'onde ir incliné d'un
angle p par rapport à l'axe z^.
Nous allons calculer les deux coefficients électro-optiques effectifs de diffraction isotrope :
celui r, qui couple une polarisation ordinaire avec une polarisation ordinaire et celui 5 qui
couple une polarisation extraordinaire avec une polarisation extraordinaire et met en jeu rd2. Ces
coefficients électro-optiques effectifs r, et r, sont à la fois fonction du demi-angle 8 entre les
directions de propagation des deux ondes et de l'angle p entre l'axe du cristal et le vecteur
réseau k,. Sans tenir compte de l'effet élasto-optique et en négligeant les composantes
longitudinales du champ électrique optique, nous obtenons après un cours calcul :
n45 = '[no r,,(cos 2 e -cos 2 p) + 4
(7.5)
et,
+
n: r,, sin2 p+ n: %,(cos 2 p + cos 2 e)lcOsp,
2
r, = r,, cos B .
(7.6)
(7.7)
Ces relations montrent bien que le coefficient r,, n'apparaît que lorsque la polarisation est
extraordinaire, c'est-à-dire dans le plan d'incidence, et uniquement si l'angle p entre l'axe ? et
le champ électrique est non nul. Du fait du large coefficient électro-optique les efficacités de
diffraction sont fortes et il n'est pas nécessaire d'appliquer un champ au matériau. Pour un
angle p donné, le champ de charge d'espace sera maximum pour l'angle 8 tel que E, = Ed.
Pour cet optimal optimum, le pas photo-induit vaut :
(7.8)
Compte tenu de ce que cet angle optimum est faible, la valeur de p qui optimise l'effet
photoréfractif sera celle qui optimise le produit CE,, ou de façon équivalent le rapport
5/&.
Cet angle p optimum est de l'ordre de :
De même pour le coefficient diélectrique effectif :
= E,, sin2p +E,, cos2p .
A = 2 n.,/&, ~ i , ~ ~
k, T / e 2 Neff .
p = 45".
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