Effets non linéaires et fluctuations quantiques
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Une cavité résonante pour les ondes signai et complémentaire placée autour du cristal a
l’avantage de renforcer l’effet non linéaire. Dans ce cas, la cavité est pompée par un laser
intense, au-dessus du seuil d’oscillation. Elle émet deux faisceaux jumeaux, qui présentent un
fort degré de corrélation quantique. Cependant la cavité introduit une certaine décorrélation
entre les deux faisceaux. En effet, les deux photons d’une paire ne sortent pas nécessairement
de la cavité en même temps. Si le temps de mesure est faible devant le temps de stockage dans
la cavité, les photons d’une même paire ne seront en général pas détectés tous les deux. En
revanche, si le temps de mesure est long devant le temps de stockage de la cavité, toutes les
paires sont détectées, l’on s’attend à ce que les deux intensités ainsi mesurées présentent un
fort degré de corrélation. Quantitativement, la différence des intensités doit avoir un bruit
inférieur au bruit quantique standard (qui serait celui de la différence de deux faisceaux non
corrélés, ayant tous deux un bruit égal au bruit quantique standard). Cela correspond, dans le
domaine des fréquences, c’est-à-dire pour le signal donné par un analyseur de spectre, à un
spectre de bruit au-dessous du bruit quantique standard à basse fréquence et qui remonte au
bruit quantique standard pour des fréquences supérieures à la bande passante de la cavité.
4.3.1 Théorie
Pour déterminer les fluctuations quantiques à la sortie d’un oscillateur paramétrique non
dégénéré au-dessus du seuil, nous employons à nouveau la méthode semi-classique de la
section 4.1.1 [23]. Cependant dans ce cas, il faut tenir compte de la déplétion de la pompe.
Les équations sont alors non linéaires et nous utilisons la méthode de linéarisation décrite à la
section 4.2.1. Comme dans l’équation (20) les termes sources pour les champ signal a 1 et
complémentaire a 2 sont les fluctuations du vide entrant par le miroir de couplage. Le terme
source pour le champ pompe % est le champ cohérent %in qui a une amplitude moyenne non
nulle et des fluctuations égales à celles du vide. Les équations d’évolution des trois champs
dans la cavité s’écrivent
z*=-p,
-xa;a0 + f i a ;
(324
at
at
z
= -p, - xa;ao -k f i a ;
(32b)
7 * = -yoao - Xa,a, + f i a :
at
où est le coefficient non linéaire du second ordre du cristal, y et yo sont les coefficients
d’amortissement des champs signal et complémentaire d’une part, pompe d’autre part et les
autre notations sont analogues à celles de l’équation (20). Au-dessus d’une puissance de
pompe seuil donnée par
Iat(seuil)12 = yoy2 / 2~
(33)
a, = - y / %
(344
les valeurs moyennes stationnaires des champs au-dessus du seuil sont
=1a212 = (YJ/X2)(Q--1)
(34b)
où le uaramètre (5 vaut
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Une cavité résonante pour les ondes signai et complémentaire placée autour du cristal a
l’avantage de renforcer l’effet non linéaire. Dans ce cas, la cavité est pompée par un laser
intense, au-dessus du seuil d’oscillation. Elle émet deux faisceaux jumeaux, qui présentent un
fort degré de corrélation quantique. Cependant la cavité introduit une certaine décorrélation
entre les deux faisceaux. En effet, les deux photons d’une paire ne sortent pas nécessairement
de la cavité en même temps. Si le temps de mesure est faible devant le temps de stockage dans
la cavité, les photons d’une même paire ne seront en général pas détectés tous les deux. En
revanche, si le temps de mesure est long devant le temps de stockage de la cavité, toutes les
paires sont détectées, l’on s’attend à ce que les deux intensités ainsi mesurées présentent un
fort degré de corrélation. Quantitativement, la différence des intensités doit avoir un bruit
inférieur au bruit quantique standard (qui serait celui de la différence de deux faisceaux non
corrélés, ayant tous deux un bruit égal au bruit quantique standard). Cela correspond, dans le
domaine des fréquences, c’est-à-dire pour le signal donné par un analyseur de spectre, à un
spectre de bruit au-dessous du bruit quantique standard à basse fréquence et qui remonte au
bruit quantique standard pour des fréquences supérieures à la bande passante de la cavité.
4.3.1 Théorie
Pour déterminer les fluctuations quantiques à la sortie d’un oscillateur paramétrique non
dégénéré au-dessus du seuil, nous employons à nouveau la méthode semi-classique de la
section 4.1.1 [23]. Cependant dans ce cas, il faut tenir compte de la déplétion de la pompe.
Les équations sont alors non linéaires et nous utilisons la méthode de linéarisation décrite à la
section 4.2.1. Comme dans l’équation (20) les termes sources pour les champ signal a 1 et
complémentaire a 2 sont les fluctuations du vide entrant par le miroir de couplage. Le terme
source pour le champ pompe % est le champ cohérent %in qui a une amplitude moyenne non
nulle et des fluctuations égales à celles du vide. Les équations d’évolution des trois champs
dans la cavité s’écrivent
z*=-p,
-xa;a0 + f i a ;
(324
at
at
z
= -p, - xa;ao -k f i a ;
(32b)
7 * = -yoao - Xa,a, + f i a :
at
où est le coefficient non linéaire du second ordre du cristal, y et yo sont les coefficients
d’amortissement des champs signal et complémentaire d’une part, pompe d’autre part et les
autre notations sont analogues à celles de l’équation (20). Au-dessus d’une puissance de
pompe seuil donnée par
Iat(seuil)12 = yoy2 / 2~
(33)
a, = - y / %
(344
les valeurs moyennes stationnaires des champs au-dessus du seuil sont
=1a212 = (YJ/X2)(Q--1)
(34b)
où le uaramètre (5 vaut