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É. Giacobino
4.1 Production de lumière comprimée par génération paramétrique dégénérée
4.1.1 Théorie
Nous allons traiter la compression du bruit quantique dans un milieu non linéaire par la
méthode semi-classique évoquée plus haut : nous calculons les champs par les équations de
l’électromagnétisme classique, en tenant compte du fait que les champs entrants ont des
fluctuations aléatoires qui “ simulent ” celles des champs quantiques. En particulier quand le
champ entrant est nul classiquement, nous considérerons que ce sont les fluctuations du vide
qui entrent dans le système. Pour les interactions paramétriques de type x‘*’ et x‘~’ , on peut
montrer [ 1 11 que ce traitement est complètement équivalent au traitement quantique standard.
Nous considérons un milieu non linéaire de coefficient x(’’ non nul, éclairé par un laser
de pompe à la fréquence
placé dans une cavité optique résonante pour le sub-harmonique
01 = d 2 . Un tel système peut osciller comme un laser si le laser pompe a une intensité
supérieure à un certain seuil [ 121. Ici, nous supposerons que la puissance de pompe est assez
faible pour que la cavité reste au-dessous du seuil d’oscillation. L’équation qui donne la
modification de l’amplitude (complexe) du champ signal a 1 sur un tour de cavité s’écrit :
~ - - - y a , +qa, +ta,
(20)
da, -
*
in
dt
où z est le temps d’aller-retour dans la cavité, y est l’amortissement du champ dans la cavité
(sans dimension) qui est relié aux coefficients de transmission (supposé faible) et de réflexion
du miroir de sortie r e t t par
y = 1-r = t 2 / 2
(21)
q est le gain paramétrique, qui est proportionnel à l’intensité du champ pompe. On a supposé
que le champ pompe n’est pas modifié à la traversée du milieu (pas de “ déplétion ” de la
pompe) et que l’accord de phase est réalisé entre onde pompe et sub-harmonique. Soulignons
que le gain paramétrique sur a l fait intervenir al*, ce qui est caractéristique de l’amplification
paramétrique.
Le champ alin est le champ entrant dans le système dans le mode qui respecte la
condition d’accord de phase. Ici ce champ est le champ du vide [3].
Nous exprimerons la solution en termes des composantes de quadrature
4, =(a, +a,’)/& pi =(a, -a,’)/&i
(22)
avec des notations similaires pour q,ln et qlZn .
Nous utilisons le formalisme des champs quasi monomodes introduits à la section 2.4, et
nous remplaçons a l par son expression comme somme de Fourier de modes de fréquence
01 + w où w est une fréquence de bruit. La solution de l’équation (20) et de’son complexeconjugué s’écrit
Par ailleurs, le champ sortant alouf est relié au champ dans la cavité a l et au champ
entrant alin par une relation de réflexion-transmission semblable à l’équation (13b)
apUr = ta, -a:
(24)
É. Giacobino
4.1 Production de lumière comprimée par génération paramétrique dégénérée
4.1.1 Théorie
Nous allons traiter la compression du bruit quantique dans un milieu non linéaire par la
méthode semi-classique évoquée plus haut : nous calculons les champs par les équations de
l’électromagnétisme classique, en tenant compte du fait que les champs entrants ont des
fluctuations aléatoires qui “ simulent ” celles des champs quantiques. En particulier quand le
champ entrant est nul classiquement, nous considérerons que ce sont les fluctuations du vide
qui entrent dans le système. Pour les interactions paramétriques de type x‘*’ et x‘~’ , on peut
montrer [ 1 11 que ce traitement est complètement équivalent au traitement quantique standard.
Nous considérons un milieu non linéaire de coefficient x(’’ non nul, éclairé par un laser
de pompe à la fréquence
placé dans une cavité optique résonante pour le sub-harmonique
01 = d 2 . Un tel système peut osciller comme un laser si le laser pompe a une intensité
supérieure à un certain seuil [ 121. Ici, nous supposerons que la puissance de pompe est assez
faible pour que la cavité reste au-dessous du seuil d’oscillation. L’équation qui donne la
modification de l’amplitude (complexe) du champ signal a 1 sur un tour de cavité s’écrit :
~ - - - y a , +qa, +ta,
(20)
da, -
*
in
dt
où z est le temps d’aller-retour dans la cavité, y est l’amortissement du champ dans la cavité
(sans dimension) qui est relié aux coefficients de transmission (supposé faible) et de réflexion
du miroir de sortie r e t t par
y = 1-r = t 2 / 2
(21)
q est le gain paramétrique, qui est proportionnel à l’intensité du champ pompe. On a supposé
que le champ pompe n’est pas modifié à la traversée du milieu (pas de “ déplétion ” de la
pompe) et que l’accord de phase est réalisé entre onde pompe et sub-harmonique. Soulignons
que le gain paramétrique sur a l fait intervenir al*, ce qui est caractéristique de l’amplification
paramétrique.
Le champ alin est le champ entrant dans le système dans le mode qui respecte la
condition d’accord de phase. Ici ce champ est le champ du vide [3].
Nous exprimerons la solution en termes des composantes de quadrature
4, =(a, +a,’)/& pi =(a, -a,’)/&i
(22)
avec des notations similaires pour q,ln et qlZn .
Nous utilisons le formalisme des champs quasi monomodes introduits à la section 2.4, et
nous remplaçons a l par son expression comme somme de Fourier de modes de fréquence
01 + w où w est une fréquence de bruit. La solution de l’équation (20) et de’son complexeconjugué s’écrit
Par ailleurs, le champ sortant alouf est relié au champ dans la cavité a l et au champ
entrant alin par une relation de réflexion-transmission semblable à l’équation (13b)
apUr = ta, -a:
(24)