Contents
1 Idea and Derivation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Investigation of Rods in the Elastic Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 The Basics of a Rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Constant Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Varying Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Investigation of Euler–Bernoulli Beams in the Elastic Range . . . . . . 37
3.1 The Basics of an Euler–Bernoulli Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Constant Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Varying Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Investigation of Timoshenko Beams in the Elastic Range . . . . . . . . . 89
4.1 The Basics of a Timoshenko Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Approximation of the Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5 Consideration of Euler–Bernoulli Beams with Plastic Material
Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1 Basics of the Layered Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
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1 Idea and Derivation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.1 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Investigation of Rods in the Elastic Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 The Basics of a Rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Constant Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Varying Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Investigation of Euler–Bernoulli Beams in the Elastic Range . . . . . . 37
3.1 The Basics of an Euler–Bernoulli Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Constant Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Varying Material and Geometry Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Solved Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Investigation of Timoshenko Beams in the Elastic Range . . . . . . . . . 89
4.1 The Basics of a Timoshenko Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Approximation of the Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5 Consideration of Euler–Bernoulli Beams with Plastic Material
Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1 Basics of the Layered Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Supplementary Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
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