6.4 Answers for Problems from Chap. 4
145
Fig. 6.12 Convergence rate of the finite difference approximation for a cantilevered Timoshenko
beam with distributed or point load; dim. = 2 × (domain nodes − 2)
⎡
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⎢
⎢
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⎢
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⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
0
−
2E I Y
X − k s AG −
ks AG
2
E I Y
X
0
0
−
2ks AG
X
0
ks AG
X
+
ks AG
2
0
0
ks AG
2
E I Y
X
0
−
2E I Y
X − k s AG −
ks AG
2
E I Y
X
ks AG
X
−
ks AG
2
−
2ks AG
X
0
ks AG
X
ks AG
2
0
0
2ks AG
3
2E I Y
3 −
ks AG
9
−
2ks AG
3
−
2E I Y
3 −
5ks AG
9
0
0
2ks AG
3
−
4ks AG
9
−
2ks AG
3
+
2ks AG
9
⎤
⎥
⎥
⎥
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⎥
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⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
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⎢
⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
u 2
φ 2
u 3
φ 3
u 4
φ 4
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎦
=
⎡
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
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⎢
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⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
0
q 0
0
q 0
0
q 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
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⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
.
(6.187)
In the case of the single force, the right-hand side of Eq. (6.187) must be replaced
by the following column matrix: