Corrigés des exercices
51
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
c) Remarquons qu’en raison de l’équilibre radioactif, l’activité de
238 U est égale à celle de
chacun de ses descendants :
A 1 = λ 1 N 1 =
En considérant que M(
238 U) = 238 g.mol
–1 , le calcul de l’activité massique s’obtient en calculant
le rapport A 1 / M(
238
U). On obtient :
Activité massique de
238
U = 12,4 kBq.g
–1 (soit 12,4 MBq.kg
–1
)
Conclusion : Compte tenu de la valeur de T 1 , et de la décroissance infime de N 1 à l’échelle
humaine, la radioactivité de 238 U, et donc celle des constituants de sa famille, reste constante à
notre échelle de temps.
Ce qu’il faut retenir de l’exercice 2.9
z L’analyse cinétique d’un état stationnaire.
z Compte tenu du fait que la période de
238 U est très grande (voisine de l’âge de notre planète),
sa quantité et celle de ses descendants paraissent figées à notre échelle de temps. D’où
l’expression « équilibre radioactif » pour désigner cet état stationnaire, où les activités de
tous les constituants sont égales entre elles.
2.10** Énergie de cohésion du noyau d’hélium
a) Voir cours.
b) Sachant que 1 u = 1,66054.10 –27 kg :
c) Le noyau d’hélium
contient 4 nucléons : 2p + 2n.
La somme des masses des nucléons vaut :
(2 × 1,0073) + (2 × 1,0087) = 4,032 u
d) Une particule α est un noyau
. Sa masse vaut 4,0015 u.
Défaut de masse du noyau d’hélium : ∆m = 4,032 – 4,0015 = 0,0305 u
L’énergie de cohésion, donnée par la relation 2.6, est :
∆E = (∆m) c 0
2
Dans cette relation, ∆m est en kg et ∆E est obtenu en J. Pour l’obtenir en eV, il faut diviser la valeur
en J par 1,602.10 –19 . Pour rapporter ∆E à un nucléon, il faut ensuite diviser le résultat obtenu par 4.
ln2
T 1
× (N 1 ) 0
A 1 =
ln2 × 6,022.10
23
4,47.10
9
× 365,26 × 24 × 3600
= 2,96.10
6 Bq
m p =
1,6726.10
−27
1,66054.10
−27
= 1,0073 u
m n =
1,6749.10
−27
1,66054.10
−27
= 1,0087 u
He
4
2
He
4
2
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
c) Remarquons qu’en raison de l’équilibre radioactif, l’activité de
238 U est égale à celle de
chacun de ses descendants :
A 1 = λ 1 N 1 =
En considérant que M(
238 U) = 238 g.mol
–1 , le calcul de l’activité massique s’obtient en calculant
le rapport A 1 / M(
238
U). On obtient :
Activité massique de
238
U = 12,4 kBq.g
–1 (soit 12,4 MBq.kg
–1
)
Conclusion : Compte tenu de la valeur de T 1 , et de la décroissance infime de N 1 à l’échelle
humaine, la radioactivité de 238 U, et donc celle des constituants de sa famille, reste constante à
notre échelle de temps.
Ce qu’il faut retenir de l’exercice 2.9
z L’analyse cinétique d’un état stationnaire.
z Compte tenu du fait que la période de
238 U est très grande (voisine de l’âge de notre planète),
sa quantité et celle de ses descendants paraissent figées à notre échelle de temps. D’où
l’expression « équilibre radioactif » pour désigner cet état stationnaire, où les activités de
tous les constituants sont égales entre elles.
2.10** Énergie de cohésion du noyau d’hélium
a) Voir cours.
b) Sachant que 1 u = 1,66054.10 –27 kg :
c) Le noyau d’hélium
contient 4 nucléons : 2p + 2n.
La somme des masses des nucléons vaut :
(2 × 1,0073) + (2 × 1,0087) = 4,032 u
d) Une particule α est un noyau
. Sa masse vaut 4,0015 u.
Défaut de masse du noyau d’hélium : ∆m = 4,032 – 4,0015 = 0,0305 u
L’énergie de cohésion, donnée par la relation 2.6, est :
∆E = (∆m) c 0
2
Dans cette relation, ∆m est en kg et ∆E est obtenu en J. Pour l’obtenir en eV, il faut diviser la valeur
en J par 1,602.10 –19 . Pour rapporter ∆E à un nucléon, il faut ensuite diviser le résultat obtenu par 4.
ln2
T 1
× (N 1 ) 0
A 1 =
ln2 × 6,022.10
23
4,47.10
9
× 365,26 × 24 × 3600
= 2,96.10
6 Bq
m p =
1,6726.10
−27
1,66054.10
−27
= 1,0073 u
m n =
1,6749.10
−27
1,66054.10
−27
= 1,0087 u
He
4
2
He
4
2