Chapitre 1 • Cortège électronique d’un atome et classification périodique des éléments
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La formule de Balmer généralisée est applicable. La série observée correspond à n = 1.
Calcul de R :
R = B/Z
2 ; Z = 2 ; en prenant B = 438880 (moyenne des valeurs de A et B obtenues par
régression) :
R = 438 880/2
2 = 109 720 cm –1 = 1,09720.10 7 m –1
On constate que R ≈ R H .
Ce qu’il faut retenir de l’exercice 1.3
z La similitude, entre un hydrogénoïde et l’hydrogène, de la répartition des raies appartenant
à une même série spectrale.
z L’ajustement de résultats numériques expérimentaux sur un modèle théorique ; si ce dernier
est une loi linéaire, l’utilisation de la régression linéaire.
1.4* Lampe à décharge et doublet du sodium
Les énergies E 1 et E 2 des photons émis, de longueur d’onde respectives λ 1 et λ 2 , sont données par
l’équation 1.1. Soit E f , l’énergie de l’état fondamental, E α et E β les énergies des niveaux α et β
d’où sont émis les photons ; on a :
Application numérique : E f = –5,14 eV ; λ 1 = 589,16.10
–9 m ; λ 2 = 589,76.10
–9 m
et
E α = –3,03391 eV
E β = –3,03605 eV
Notons la très faible différence d’énergie entre les deux niveaux α et β :
∆E α-β = E α – E β = 2,14.10
–3 eV
Il y a dédoublement du niveau excité 3p (qu’on peut situer à –3,03 eV), et non émission à partir
de deux niveaux excités différents. ∆E α-β est 10 3 fois inférieur à l’écart d’énergie entre le niveau
3p et le niveau fondamental 3s (–3,03 – (–5,14) ≈ 2,2 eV). L’origine du dédoublement spectral est
un phénomène dû au spin des électrons (couplage spin-orbite), dont l’étude dépasse le cadre de
cet ouvrage.
E α = E f + E 1 = E f +
hc 0
λ 1
E β = E f + E 2 = E f +
hc 0
λ 2
E α = −5,14 +
6,626.10
−34
× 3.10
8
589,16.10
−9
×1,602.10
−19
E β = −5,14 +
6,626.10
−34
× 3.10
8
589,76.10
−9
×1,602.10
−19