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LE VERRE
Une autre interprétation du module de Weibull des fibres vierges est
apparue récemment à la suite des analyses profilométriques de la surface
du verre. Une rugosité de caractère fractal a été mise en évidence [93]. Le
relief est auto-affine, c’est-à-dire qu’il reste invariant lors du changement
d’échelle suivant :
x J αx
y J αy
z J α
ζ
z
ζ est appelé l’exposant de rugosité de la surface.
Pour les surfaces des fibres de verre, l’expérience [94] donne ζ = 0,6.
Par ailleurs, une étude analytique [94] a permis d’établir une relation
générale entre le module de Weibull m et l’exposant de rugosité ζ :
(2.6)
où est la longueur en dessous de laquelle il n’existe plus d’ondulation
de la surface et A un coefficient fixant l’amplitude de la rugosité.
À partir de la valeur expérimentale de la rugosité des fibres, Nghiêm
[94] obtient m
29, valeur proche de celle obtenue par les tests mécaniques [95].
Selon l’équation (2.6), on voit que m diminue quand la rugosité A augmente. Ce résultat s’accorde avec l’idée répandue selon laquelle la rugosité réduit la résistance mécanique. Il est bien connu en effet [96] que
lorsqu’une surface est ondulée, un facteur de concentration de contrainte
apparaît dont la valeur augmente avec le rapport de l’amplitude A à la
longueur d’onde λ (Fig. 2.32).
m
2 1 ζ
–
(
) log
2 log
–
A
≈
log
≈
Fig. 2.32. Facteur de concentration de contrainte aux creux d’une surface ondulée ; d’après [96].
LE VERRE
Une autre interprétation du module de Weibull des fibres vierges est
apparue récemment à la suite des analyses profilométriques de la surface
du verre. Une rugosité de caractère fractal a été mise en évidence [93]. Le
relief est auto-affine, c’est-à-dire qu’il reste invariant lors du changement
d’échelle suivant :
x J αx
y J αy
z J α
ζ
z
ζ est appelé l’exposant de rugosité de la surface.
Pour les surfaces des fibres de verre, l’expérience [94] donne ζ = 0,6.
Par ailleurs, une étude analytique [94] a permis d’établir une relation
générale entre le module de Weibull m et l’exposant de rugosité ζ :
(2.6)
où est la longueur en dessous de laquelle il n’existe plus d’ondulation
de la surface et A un coefficient fixant l’amplitude de la rugosité.
À partir de la valeur expérimentale de la rugosité des fibres, Nghiêm
[94] obtient m
29, valeur proche de celle obtenue par les tests mécaniques [95].
Selon l’équation (2.6), on voit que m diminue quand la rugosité A augmente. Ce résultat s’accorde avec l’idée répandue selon laquelle la rugosité réduit la résistance mécanique. Il est bien connu en effet [96] que
lorsqu’une surface est ondulée, un facteur de concentration de contrainte
apparaît dont la valeur augmente avec le rapport de l’amplitude A à la
longueur d’onde λ (Fig. 2.32).
m
2 1 ζ
–
(
) log
2 log
–
A
≈
log
≈
Fig. 2.32. Facteur de concentration de contrainte aux creux d’une surface ondulée ; d’après [96].