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LE VERRE
maximale que peut supporter le verre même si la contrainte appliquée σ a
est modeste.
Selon l’équation d’Inglis, la concentration de contrainte est déterminée
uniquement par la forme de la cavité et non par ses dimensions. Or, dans
la réalité, une grande fissure est plus dangereuse qu’une petite. Griffith
chercha donc à établir un second critère de progression d’une fissure.
Il observe qu’un corps élastique comportant une fissure et soumis à des
forces appliquées, peut être assimilé à un système thermodynamique réversible. Il s’efforce de déterminer la configuration qui minimise l’énergie
totale du système, c’est-à-dire celle qui conduit à l’équilibre de la fissure.
Griffith distingue deux parties dans l’énergie totale U du système : l’énergie mécanique U m et l’énergie de surface U s :
U = U m + U s
Le premier terme favorise la croissance de la fissure tandis que le second s’y oppose. L’équilibre de la fissure est atteint quand, lors d’une
croissance virtuelle de sa longueur, les variations des deux termes se
compensent. À l’équilibre, on doit donc avoir :
dU
dc
=
dU m
dc
+
dU s
dc
= 0
(A6.4)
Les éléments principaux du système sont schématisés sur la figure A6.4.
Par suite de la formation et de la croissance de la fissure jusqu’à la longueur c, la complaisance de l’éprouvette s’est accrue et il en résulte un
déplacement u 0 du point d’application de la charge P 0 .
Il est important de remarquer que U m est elle-même constituée de deux
éléments : U m = U a + U e .
U a est l’énergie potentielle des forces appliquées. Sa valeur est l’opposé du travail effectué par ces forces lors du déplacement de leur point
d’application.
U e est l’énergie élastique produite dans la pièce sous charge par la
formation de la fissure. Son comportement peut être assimilé à celui d’un
ressort élastique (Fig. A6.5) :
U e =
u 0
0
P(u)du =
P 0
2
u 0
(A6.5)
Supposons que la fissure progresse de dc. Il convient de distinguer
deux cas extrêmes de chargement :
1. Si la force P 0 est constante, un simple poids par exemple, la croissance de la fissure provoque un déplacement du 0 de son point d’application et par conséquent : dU a = −P 0 du 0 .
LE VERRE
maximale que peut supporter le verre même si la contrainte appliquée σ a
est modeste.
Selon l’équation d’Inglis, la concentration de contrainte est déterminée
uniquement par la forme de la cavité et non par ses dimensions. Or, dans
la réalité, une grande fissure est plus dangereuse qu’une petite. Griffith
chercha donc à établir un second critère de progression d’une fissure.
Il observe qu’un corps élastique comportant une fissure et soumis à des
forces appliquées, peut être assimilé à un système thermodynamique réversible. Il s’efforce de déterminer la configuration qui minimise l’énergie
totale du système, c’est-à-dire celle qui conduit à l’équilibre de la fissure.
Griffith distingue deux parties dans l’énergie totale U du système : l’énergie mécanique U m et l’énergie de surface U s :
U = U m + U s
Le premier terme favorise la croissance de la fissure tandis que le second s’y oppose. L’équilibre de la fissure est atteint quand, lors d’une
croissance virtuelle de sa longueur, les variations des deux termes se
compensent. À l’équilibre, on doit donc avoir :
dU
dc
=
dU m
dc
+
dU s
dc
= 0
(A6.4)
Les éléments principaux du système sont schématisés sur la figure A6.4.
Par suite de la formation et de la croissance de la fissure jusqu’à la longueur c, la complaisance de l’éprouvette s’est accrue et il en résulte un
déplacement u 0 du point d’application de la charge P 0 .
Il est important de remarquer que U m est elle-même constituée de deux
éléments : U m = U a + U e .
U a est l’énergie potentielle des forces appliquées. Sa valeur est l’opposé du travail effectué par ces forces lors du déplacement de leur point
d’application.
U e est l’énergie élastique produite dans la pièce sous charge par la
formation de la fissure. Son comportement peut être assimilé à celui d’un
ressort élastique (Fig. A6.5) :
U e =
u 0
0
P(u)du =
P 0
2
u 0
(A6.5)
Supposons que la fissure progresse de dc. Il convient de distinguer
deux cas extrêmes de chargement :
1. Si la force P 0 est constante, un simple poids par exemple, la croissance de la fissure provoque un déplacement du 0 de son point d’application et par conséquent : dU a = −P 0 du 0 .