ANNEXE 5 – VISCOÉLASTICITÉ
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Seule l’élasticité différée, dont l’effet est décalé dans le temps, se manifeste par une courbe de décharge de. Si la décharge a lieu à un instant t
tel que la déformation différée due à la charge est terminée, la courbe de
est symétrique de la courbe af (Fig. A5.6). Cette dernière, qu’on appelle
courbe de déformation élastique différée, est obtenue en soustrayant aux
ordonnées de la courbe de déformation réelle abc la partie linéaire due à
l’écoulement visqueux, matérialisé par la droite Og parallèle à bc. L’élasticité differée s’observe dès que le comportement viscoélastique du matériau n’est pas assimilable à celui d’un simple élément de Maxwell.
Le rapport J (t) de la déformation totale à la contrainte, qui a la dimension inverse d’un module d’élasticité, est appelé complaisance [1].
C’est la somme de trois contributions : élastique instantanée, élastique
différée et visqueuse. En retranchant de J (t) la part visqueuse t/η, on obtient la complaisance élastique J E (t). J E (0) est la complaisance élastique
instantanée.
La fonction de retard :
Φ (t) =
J E (t) − J E (∞)
J E (0) − J E (∞)
représente la variation relative, au cours du temps, de la complaisance
élastique. On a Φ(0) = 1 et Φ(∞) = 0.
Un élément unique de Maxwell ne peut rendre compte de l’élasticité
différée. Le modèle élémentaire le plus utilisé pour décrire le fluage d’une
substance viscoélastique est le modèle de Burgers (Fig. A5.7). Il est constitué d’un élément de Maxwell et d’un élément de Kelvin-Voigt en série.
Il repose ainsi sur quatre paramètres : G, G
, η et η
. Les deux paramètres G
et η
propres à l’élément de Kelvin-Voigt définissent un temps
de retard λ =
η
G . Pour ce modèle :
Φ(t) = e
−t/λ .
Le modèle constitué de deux éléments de Maxwell en parallèle, qui est
aussi régi par quatre paramètres, coïncide avec celui de Burgers.
Mais, dans la réalité, on observe que ces modèles simples ne permettent pas un ajustement convenable sur les résultats expérimentaux.
On est donc conduit à utiliser le modèle de Burgers généralisé (Fig. A5.7).
La déformation totale de ce modèle est la somme des déformations de ses
constituants distribués en série et sa fonction de retard est [1] :
Φ(t) =
m
k=1
v k e
−t/λ k
(A5.8)
avec
m
k=1
v k = 1 et où λ k = η
k /G
k est le temps de retard de l’élément k.
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Seule l’élasticité différée, dont l’effet est décalé dans le temps, se manifeste par une courbe de décharge de. Si la décharge a lieu à un instant t
tel que la déformation différée due à la charge est terminée, la courbe de
est symétrique de la courbe af (Fig. A5.6). Cette dernière, qu’on appelle
courbe de déformation élastique différée, est obtenue en soustrayant aux
ordonnées de la courbe de déformation réelle abc la partie linéaire due à
l’écoulement visqueux, matérialisé par la droite Og parallèle à bc. L’élasticité differée s’observe dès que le comportement viscoélastique du matériau n’est pas assimilable à celui d’un simple élément de Maxwell.
Le rapport J (t) de la déformation totale à la contrainte, qui a la dimension inverse d’un module d’élasticité, est appelé complaisance [1].
C’est la somme de trois contributions : élastique instantanée, élastique
différée et visqueuse. En retranchant de J (t) la part visqueuse t/η, on obtient la complaisance élastique J E (t). J E (0) est la complaisance élastique
instantanée.
La fonction de retard :
Φ (t) =
J E (t) − J E (∞)
J E (0) − J E (∞)
représente la variation relative, au cours du temps, de la complaisance
élastique. On a Φ(0) = 1 et Φ(∞) = 0.
Un élément unique de Maxwell ne peut rendre compte de l’élasticité
différée. Le modèle élémentaire le plus utilisé pour décrire le fluage d’une
substance viscoélastique est le modèle de Burgers (Fig. A5.7). Il est constitué d’un élément de Maxwell et d’un élément de Kelvin-Voigt en série.
Il repose ainsi sur quatre paramètres : G, G
, η et η
. Les deux paramètres G
et η
propres à l’élément de Kelvin-Voigt définissent un temps
de retard λ =
η
G . Pour ce modèle :
Φ(t) = e
−t/λ .
Le modèle constitué de deux éléments de Maxwell en parallèle, qui est
aussi régi par quatre paramètres, coïncide avec celui de Burgers.
Mais, dans la réalité, on observe que ces modèles simples ne permettent pas un ajustement convenable sur les résultats expérimentaux.
On est donc conduit à utiliser le modèle de Burgers généralisé (Fig. A5.7).
La déformation totale de ce modèle est la somme des déformations de ses
constituants distribués en série et sa fonction de retard est [1] :
Φ(t) =
m
k=1
v k e
−t/λ k
(A5.8)
avec
m
k=1
v k = 1 et où λ k = η
k /G
k est le temps de retard de l’élément k.