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LE VERRE
où σ LC , σ CS , σ LS sont respectivement les énergies de surface des interfaces
entre le cristal et le liquide, le cristal et le substrat, le substrat et le liquide
et où s est l’aire de la calotte au contact du liquide.
Le terme de volume est vΔG C /V où v est le volume de la calotte sphérique.
L’énergie totale produite est donc :
w = v
ΔG C
V
+sσ LC + πr
2 (σ CS − σ LS ) sin
2
θ.
( A 1 . 7 )
Mais puisque les énergies d’interface sont aussi des tensions superficielles, l’équilibre des forces au bord de la calotte doit satisfaire à la loi de
Young :
σ LS = σ CS + σ LC cosθ
(A1.8)
et d’autre part :
s = 2πr
2 (1 − cos θ)
( A 1 . 9 )
v =
πr
3
3
(1 − cosθ)
2 (2 + cosθ) .
(A1.10)
En remplaçant dans (A1.7) s et v par leurs expressions en fonction de r
et θ, en tenant compte de (A1.8) et en différentiant (A1.7) par rapport à r
on obtient la valeur du rayon critique
r
∗ = −2σ LC
V
ΔG C
qui est identique à celle obtenue dans le cas de la nucléation homogène
(équation (A1.2)).
Mais on trouve pour la valeur correspondante de la barrière thermodynamique de la nucléation hétérogène :
w
∗ =
16
3
πσ
3
LC
V
ΔG C
2 (1 − cosθ)
2 (2 + cosθ)
4
·
(A1.11)
On a donc, pour un même sous-refroidissement :
w
∗
hétéro = w
∗
homo
(1 − cosθ)
2 (2 + cosθ)
4
·
(A1.12)
Si θ = 0 le mouillage est total et w
∗
hétéro = 0.
Si θ = 90
◦ le mouillage est partiel et w
∗
hétéro = w
∗
homo /2.
Si θ = 180
◦ il y a absence de mouillage et w
∗
hétéro = w
∗
homo . La présence de
substrat est, dans ce cas, sans conséquence sur la nucléation.