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LE VERRE
En appliquant le principe de conservation de la quantité de matière,
on obtient :
.
Si D est indépendant de la concentration, on aboutit à la seconde loi de
Fick qui donne la vitesse de variation de la concentration :
.
(4.4)
La répartition de l’espèce diffusante à chaque instant est la solution de
l’équation (16). Cette solution prend des formes variées selon les conditions aux limites et les conditions initiales [140].
Lorsque la concentration d’une espèce est homogène, le flux net dans
toutes directions est nul mais cela n’empêche pas chaque particule de diffuser de manière aléatoire dans la matière au gré de l’agitation thermique.
On appelle autodiffusion la diffusion en l’absence de gradient de concentration.
Étudiant le mouvement brownien par la mécanique statistique, Einstein établit que le coefficient d’autodiffusion est égal à la moitié de la
moyenne du carré du déplacement de la particule pendant l’unité de
temps. Lorsqu’on fait intervenir la fréquence ν des sauts de la particule
et leur longueur λ , le résultat d’Einstein peut s’écrire :
.
(4.5)
Si la particule exécute des sauts dans trois dimensions, l’équation (4.5)
devient :
.
(4.6)
Expérimentalement on parvient à évaluer le coefficient d’autodiffusion
d’un ion dans un verre en déposant sur la surface de l’éprouvette une
couche mince d’une substance contenant un isotope radioactif de l’ion
concerné. Au bout d’un temps t à une température choisie, la solution de
l’équation (4.4) avec ces conditions expérimentales est :
(4.7)
où Q est la quantité d’isotope déposée par unité d’aire sur la surface du
verre. La variation de c en fonction de la distance x à la surface est la moitié d’une courbe en cloche de Gauss (Fig. 4.9). On détermine D en mesurant le profil de concentration par des techniques nucléaires et en portant
log c en fonction de x
2 . La pente de la droite obtenue est –1/4Dt.
Si la concentration des espèces diffusantes est constante à la surface
du verre (c’est le cas si la source est un sel fondu ou un gaz), le profil de
∂c
∂t
----- -
∂
∂x
----- - D
∂c
∂x
----- -
⎝
⎠
⎛
⎞
=
∂c
∂t
----- -
D
∂
2 c
∂x
2
-------=
D
λ
2
〈
〉ν
2
---------------- -
=
D
λ
2
〈
〉ν
6
---------------- -
=
c
Q
πDt
------------- -
x
2
–
4Dt
---------⎝
⎠
⎛
⎞
exp
=
LE VERRE
En appliquant le principe de conservation de la quantité de matière,
on obtient :
.
Si D est indépendant de la concentration, on aboutit à la seconde loi de
Fick qui donne la vitesse de variation de la concentration :
.
(4.4)
La répartition de l’espèce diffusante à chaque instant est la solution de
l’équation (16). Cette solution prend des formes variées selon les conditions aux limites et les conditions initiales [140].
Lorsque la concentration d’une espèce est homogène, le flux net dans
toutes directions est nul mais cela n’empêche pas chaque particule de diffuser de manière aléatoire dans la matière au gré de l’agitation thermique.
On appelle autodiffusion la diffusion en l’absence de gradient de concentration.
Étudiant le mouvement brownien par la mécanique statistique, Einstein établit que le coefficient d’autodiffusion est égal à la moitié de la
moyenne du carré du déplacement de la particule pendant l’unité de
temps. Lorsqu’on fait intervenir la fréquence ν des sauts de la particule
et leur longueur λ , le résultat d’Einstein peut s’écrire :
.
(4.5)
Si la particule exécute des sauts dans trois dimensions, l’équation (4.5)
devient :
.
(4.6)
Expérimentalement on parvient à évaluer le coefficient d’autodiffusion
d’un ion dans un verre en déposant sur la surface de l’éprouvette une
couche mince d’une substance contenant un isotope radioactif de l’ion
concerné. Au bout d’un temps t à une température choisie, la solution de
l’équation (4.4) avec ces conditions expérimentales est :
(4.7)
où Q est la quantité d’isotope déposée par unité d’aire sur la surface du
verre. La variation de c en fonction de la distance x à la surface est la moitié d’une courbe en cloche de Gauss (Fig. 4.9). On détermine D en mesurant le profil de concentration par des techniques nucléaires et en portant
log c en fonction de x
2 . La pente de la droite obtenue est –1/4Dt.
Si la concentration des espèces diffusantes est constante à la surface
du verre (c’est le cas si la source est un sel fondu ou un gaz), le profil de
∂c
∂t
----- -
∂
∂x
----- - D
∂c
∂x
----- -
⎝
⎠
⎛
⎞
=
∂c
∂t
----- -
D
∂
2 c
∂x
2
-------=
D
λ
2
〈
〉ν
2
---------------- -
=
D
λ
2
〈
〉ν
6
---------------- -
=
c
Q
πDt
------------- -
x
2
–
4Dt
---------⎝
⎠
⎛
⎞
exp
=