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Cours de mathématiques de deuxième année
12 Intégrale multiple
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858
861
865
868
873
875
875
12.1 Définition et premières propriétés .
12.1.1 Fonctions en escalier sur un pavé de ]R n
12.1.2 Intégrale d'une fonction en escalier ...
12.1.3 Fonctions Riemann-intégrables sur un pavé
12.1.4 Fonctions Riemann-intégrables sur un ensemble borné
12.1.5 Conditions d'intégrabilité .......... .
12.1.6 Propriétés des fonctions Riemann-intégrables
12.2 Calcul des intégrales multiples ...... .
12.2.1 Le théorème de F\ibini ...... .
12.2.2 Intégration par pile et par tranche
881
12.3 Changement de variables pour une intégrale multiple
893
12.3.1 Changement de variables dans :!R n . .
893
12.3.2 Changement de variables polaire . . .
900
12.3.3 Changement de variables cylindrique .
905
12.3.4 Changement de variables sphérique .
908
12.3.5 Exploitation de symétries
911
12.4 Intégrale multiple généralisée
915
12.5 Exercices de synthèse .
921
12.6 Solutions des exercices
923
13 Intégration sur des courbes et des surfaces
937
13.1 Intégrale curviligne . . . . . . . . . .
937
13.1.1 Intégrer le long d'une courbe
938
13.1.2 Longueur d'une courbe . . . .
945
13.2 Circulation et formes différentielles .
956
13.2.1 Formes différentielles de degré 1
956
13.2.2 Utilisation du formalisme des 1- formes en physique .
966
13.2.3 Circulation d'une 1- forme
968
13.3 Intégrale de surface . . . . . . .
973
13.3.1 Intégrer sur une surface
973
13.3.2 Aire d'une surface
979
13.4 Formule de Stokes . . . .
985
13.4.1 Généralités sur les formes de degré p
985
13.4.2 Intégrale d'une 2- forme
992
13.4.3 Intégrale d'une p-forme
994