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2 • Réactions nucléaires
Solution
Dans ce domaine des réactions nucléaires, les gains ou les pertes d’énergie du système se traduisent par des variations de masse appréciables. Dans le cas présent, il convient donc de calculer la
masse totale des réactifs ( 14 N et particules ␣), puis la masse totale des produits ( 17 O et p), et de
comparer les deux résultats. On pourra ainsi connaître la valeur absolue et le signe de la variation
d’énergie qui accompagne la transformation.
Dans la perspective du bilan énergétique à établir, la vitesse des particules détermine en fait leur
énergie cinétique, qui est la donnée essentielle.
Non, car la masse d’un atome est inférieure à la somme des masses de ses constituants
[Ex. 1.10]. Il faut utiliser les valeurs expérimentales qui se trouvent dans l’annexe E. Elles y sont
données en u.m.a. et elles doivent donc être multipliées par la masse correspondant à l’u.m.a. :
1,660.10 –27 kg. Pour la particule ␣, on peut utiliser la masse atomique de l’hélium–4, la masse de
ses deux électrons étant négligeable devant celle du noyau. La masse du proton est indiquée dans
l’Annexe C.
Les masses à prendre en considération sont en définitive les suivantes :
– Avant la réaction :
– Après la réaction :
14 N ...............2,3245.10 –26 kg
17 O ........... 2,8219.10 –26 kg
␣ ..................6,6443.10 –27 kg
p............... 1,6724.10 –27 kg
Total.............2,9889.10 –26 kg
Total......... 2,9891.10 –26 kg
La réaction s’accompagne donc d’un gain de masse de 2,0.10 –30 kg.
La relation d’équivalence entre masse et énergie, E ϭ mc 2 (c : vitesse de propagation de la
lumière ϭ 3,0.10 8 m.s –1 ), permet de transformer ce gain de masse en énergie équivalente :
E ϭ 2,0.10 –30 kg ϫ 9,0.10 16 m 2 .s –2 ϭ 1,8.10 –13 J.
La réaction ne se produit que si le système reçoit cette énergie, qui lui est apportée sous la forme
de l’énergie cinétique des particules ␣. La valeur minimale de cette énergie cinétique est donc :
E c ϭ mv 2 /2 ≥ 1,8.10 –13 J
d’où l’on tire :
v ≥ 7,4.10 6 m.s –1 (Ϸ 2,5 % de la vitesse de la lumière).
Énergie de fission
Exercice 2.4
L’une des réactions traduisant la fission de l’uranium–235 est :
235 U ϩ n ϭ 95 Y ϩ 139 I ϩ 2n
Quelle est l’énergie libérée par la fission selon cette équation stœchiométrique
de 1 g d’uranium–235 ?
Les masses des atomes 14 N et 17 O ne sont pas celles des éléments N et O, qui sont
des moyennes entre les masses des différents isotopes présents dans la nature. Peut
on calculer les masses de ces deux nucléides particuliers en additionnant les
masses de toutes les particules qui les constituent (protons, neutrons, électrons) ?
2 • Réactions nucléaires
Solution
Dans ce domaine des réactions nucléaires, les gains ou les pertes d’énergie du système se traduisent par des variations de masse appréciables. Dans le cas présent, il convient donc de calculer la
masse totale des réactifs ( 14 N et particules ␣), puis la masse totale des produits ( 17 O et p), et de
comparer les deux résultats. On pourra ainsi connaître la valeur absolue et le signe de la variation
d’énergie qui accompagne la transformation.
Dans la perspective du bilan énergétique à établir, la vitesse des particules détermine en fait leur
énergie cinétique, qui est la donnée essentielle.
Non, car la masse d’un atome est inférieure à la somme des masses de ses constituants
[Ex. 1.10]. Il faut utiliser les valeurs expérimentales qui se trouvent dans l’annexe E. Elles y sont
données en u.m.a. et elles doivent donc être multipliées par la masse correspondant à l’u.m.a. :
1,660.10 –27 kg. Pour la particule ␣, on peut utiliser la masse atomique de l’hélium–4, la masse de
ses deux électrons étant négligeable devant celle du noyau. La masse du proton est indiquée dans
l’Annexe C.
Les masses à prendre en considération sont en définitive les suivantes :
– Avant la réaction :
– Après la réaction :
14 N ...............2,3245.10 –26 kg
17 O ........... 2,8219.10 –26 kg
␣ ..................6,6443.10 –27 kg
p............... 1,6724.10 –27 kg
Total.............2,9889.10 –26 kg
Total......... 2,9891.10 –26 kg
La réaction s’accompagne donc d’un gain de masse de 2,0.10 –30 kg.
La relation d’équivalence entre masse et énergie, E ϭ mc 2 (c : vitesse de propagation de la
lumière ϭ 3,0.10 8 m.s –1 ), permet de transformer ce gain de masse en énergie équivalente :
E ϭ 2,0.10 –30 kg ϫ 9,0.10 16 m 2 .s –2 ϭ 1,8.10 –13 J.
La réaction ne se produit que si le système reçoit cette énergie, qui lui est apportée sous la forme
de l’énergie cinétique des particules ␣. La valeur minimale de cette énergie cinétique est donc :
E c ϭ mv 2 /2 ≥ 1,8.10 –13 J
d’où l’on tire :
v ≥ 7,4.10 6 m.s –1 (Ϸ 2,5 % de la vitesse de la lumière).
Énergie de fission
Exercice 2.4
L’une des réactions traduisant la fission de l’uranium–235 est :
235 U ϩ n ϭ 95 Y ϩ 139 I ϩ 2n
Quelle est l’énergie libérée par la fission selon cette équation stœchiométrique
de 1 g d’uranium–235 ?
Les masses des atomes 14 N et 17 O ne sont pas celles des éléments N et O, qui sont
des moyennes entre les masses des différents isotopes présents dans la nature. Peut
on calculer les masses de ces deux nucléides particuliers en additionnant les
masses de toutes les particules qui les constituent (protons, neutrons, électrons) ?