NOTATIONS ET CONVENTIONS
(paragraphes 8 à 15)
Les notations et conventions des paragraphes 1 à 7 restent en vigueur. En particulier,
la lettre K désigne R, C , ou un corps valué complet commutatif non discret à valeur
absolue ultramétrique. Sauf mention expresse du contraire, tous les espaces de Banach,
toutes les variétés, tous les morphismes, toutes les fibrations . . . sont relatifs à K.
Les conventions spéciales à chaque paragraphe sont indiquées en tête de celui-ci.
Exposants
Rappelons que si K = 8, on considère, soit des variétés dz@rentielles de classe Cr
(1 6 r < m), soit des variétés analytiques, c'est-à-dire de classe Cu. Si K # R, les
variétés sont analytiques. Autrement dit, on ne considère que des variétés de classe Cr,
où l'exposant r appartient à l'ensemble NK suivant:
a) Si K = R, NK est formé des entiers 3 1 et des symboles c o et w .
b) Si K # R, NK est réduit au seul élément w.
Dans toute la suite, une expression telle que ({ Soit X une variété de classe Cr H
sous-entend que r appartient à NK; elle est équivalente à « Soit r E N, et soit X une
K-variété de classe Cr )>.
Variétés de classe Co
On convient d'appeler variété de classe Co (ou variété topologique) tout espace topologique X jouissant de la propriété suivante: pour tout x E X, il existe un voisinage
ouvert de x qui est homéomorphe à un ouvert d'un espace de Banach réel; on emploie
le terme de <( morphisme de classe Co )> comme synonyme d' application continue 1);
on fait des conventions analogues pour les sections, fibrations, fibrés vectoriels,
etc. (cf. 9 6, note de bas de page).
Sections
Soit X = (X, B, T) une fibration (6.1.1) de classe Cr. Généralisant la terminologie
introduite en 6.1.6, on appelle section de h (ou de X si aucune ambiguïté ne peut en
(paragraphes 8 à 15)
Les notations et conventions des paragraphes 1 à 7 restent en vigueur. En particulier,
la lettre K désigne R, C , ou un corps valué complet commutatif non discret à valeur
absolue ultramétrique. Sauf mention expresse du contraire, tous les espaces de Banach,
toutes les variétés, tous les morphismes, toutes les fibrations . . . sont relatifs à K.
Les conventions spéciales à chaque paragraphe sont indiquées en tête de celui-ci.
Exposants
Rappelons que si K = 8, on considère, soit des variétés dz@rentielles de classe Cr
(1 6 r < m), soit des variétés analytiques, c'est-à-dire de classe Cu. Si K # R, les
variétés sont analytiques. Autrement dit, on ne considère que des variétés de classe Cr,
où l'exposant r appartient à l'ensemble NK suivant:
a) Si K = R, NK est formé des entiers 3 1 et des symboles c o et w .
b) Si K # R, NK est réduit au seul élément w.
Dans toute la suite, une expression telle que ({ Soit X une variété de classe Cr H
sous-entend que r appartient à NK; elle est équivalente à « Soit r E N, et soit X une
K-variété de classe Cr )>.
Variétés de classe Co
On convient d'appeler variété de classe Co (ou variété topologique) tout espace topologique X jouissant de la propriété suivante: pour tout x E X, il existe un voisinage
ouvert de x qui est homéomorphe à un ouvert d'un espace de Banach réel; on emploie
le terme de <( morphisme de classe Co )> comme synonyme d' application continue 1);
on fait des conventions analogues pour les sections, fibrations, fibrés vectoriels,
etc. (cf. 9 6, note de bas de page).
Sections
Soit X = (X, B, T) une fibration (6.1.1) de classe Cr. Généralisant la terminologie
introduite en 6.1.6, on appelle section de h (ou de X si aucune ambiguïté ne peut en