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Recherche opérationnelle
En algèbre vectorielle on démontre que ce vecteur est donné par l'équation suivante :
(1)
où est la matrice unité
, la matrice des contraintes. Ici
et
est la
transposée de
On trouve ici :
Ainsi est fixée la direction à suivre. Reste à savoir la longueur du pas que nous allons
parcourir, ou encore la valeur du paramètre dans :
Dans l'optimisation classique où l'on utilise des procédures de type Cauchy ou Taylor,
on utilise les dérivées secondes de la fonctionnelle pour fixer ce pas. Ici, compte tenu de
la linéarité de la fonction, une telle démarche n'a pas de sens. On se fonde plutôt sur le
fait qu'aucune des variables (principales ou d'écart) ne doit être négative. Comme est
une projection sur l'espace définie par la contrainte, on ne viole pas cette dernière. Reste
à s'assurer que
.
Cette condition donne :
(2)
étant l'élément courant de
C'est ici que dans les algorithmes proposés, une considération intuitive intervient : le pas
effectué sera d'autant plus grand que le point de départ
sera équidistant des axes de
coordonnées. En effet, d'après la formule ci-dessus, si un des
est faible (point
proche de l'axe correspondant), le paramètre sera faible.
G
Gp
X0
x3