Dualité
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étant une matrice
; c'est la matrice simpliciale pour le dual.
Le théorème V permet de passer directement de (matrice simpliciale du primal) à .
Théorème V : À l'optimum des deux programmes, la matrice simpliciale du dual
est égale à l'opposée de la transposée de la matrice simpliciale du primal.
Démonstration : les équations (12) et (13) sont équivalentes aux contraintes initiales du
programme (I) :
Donc le programme (I) :
est équivalent au programme :
( )
Soit au programme
, en prenant comme variables d’écart :
La solution de ce programme est évidente : puisque
et
, c'est
. C'està-dire : la solution optimale de
est donnée par la nullité des variables principales
(on retrouve bien la solution optimale de
, puisque les variables principales de
sont les variables hors base à l'optimum de ( .
Le dual de
peut s'écrire, si on définit un vecteur colonne
.
soit