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Recherche opérationnelle
Or, ici, une telle solution est absolument évidente.
Elle est obtenue en annulant les variables principales et en égalisant variables d'écart et
second membre des équations de (2)
0
=
1
x
0
=
2
x
450
=
3
x
350
=
4
x
200
=
5
x
0
=
Z
Dans l'espace des variables principales, c'est-à-dire , cette solution de base correspond
à l'origine des axes 0.
Elle est évidemment totalement inintéressante au niveau de la fonction économique
C'est pourquoi, comme l'indique la méthode générale de l'algorithme du simplexe, nous
allons essayer de passer à une autre solution de base, en augmentant la fonction
économique.
2) Exprimer les variables de base et la fonction économique en fonction des
variables hors base. C'est-à-dire, en reprenant les notations du chapitre précédent,
transformer les équations de (2) en :
et
I
i
t
x
t
x
i
j
ij
I
j
i
=
j
j
j
I
j
o
x
z
c
z
z
)
(
=
(3)
Là encore, cette opération est ici particulièrement facile, puisque les équations de (2)
sont déjà sous cette forme. En effet
sont les variables de base et
les
variables hors base. On a bien :
450
=
3 2
1
3
x
x
x
350
=
2
2
1
4
x
x
x
(4)
200
=
2
1
5
x
x
x
Quant à , elle est elle aussi directement exprimée en fonction des variables principales,
donc hors base, c'est-à-dire
.
2
1
2
=
x
x
Z