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Recherche opérationnelle
soit
(5)
Cette écriture, là aussi, est absolument générale.
Pour le sommet correspondant à la base donnée par l'ensemble d'indices
donne la valeur de la fonction économique en ce sommet.
Par ailleurs, on voit sur (5) que, lorsqu'on dispose d'une base, la fonction
économique peut toujours s'exprimer linéairement en fonction uniquement des
variables hors base.
La formule (5) donne, si l'on pose
i
ij
I
i
j
c
t
z =
pour
(6)
)
(
=
0
j
j
j
I
j
x
z
c
Z
Z
Avec
i
ij
I
i
j
c
t
x =
pour
Les quantités :
pour
sont appelées gains marginaux.
1.4.2. Passage d'un sommet à un autre
Supposons donc que nous disposions d'un sommet, ou, ce qui est la même chose, d'une
solution de base relative à un ensemble d'indices .
Pour ce sommet et pour
on a, d'après ce qu'on a vu :
Par ailleurs, d'après les formules (4) et (6),
s'expriment en fonction des variables
hors base, qui sont nulles pour le sommet correspondant :
(7)
=
j
ij
I
j
i
i
x
t
t
x