Généralités sur la programmation linéaire
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Donc la fonction
)
(x
Z est maximale en un ou plusieurs sommets du polyèdre convexe.
S'il existe plusieurs sommets
tels que
)
(
>
)
(
=
)
(
=
)
(
2
1
i
q
x
Z
x
Z
x
Z
x
Z
avec
q
i
...
2
,
1
toute combinaison linéaire convexe des
q
i
i
i x
x
1
avec
q
i
i
1
1
est telle que
)
(
=
)
(
1
=
i
i
q
i
x
Z
x
Z
)
(
=
)
(
=
)
(
=
)
(
2
1
q
x
Z
x
Z
x
Z
x
Z
Donc la fonction Z est également maximale en x .
Sur l'exemple numérique traité en début du cours (voir figure 1), on avait effectivement
constaté que le maximum de la fonction économique était réalisé en B, sommet du
polygone convexe des solutions réalisables, et on en avait vu l'interprétation
géométrique.
Par ailleurs, supposons que pour l'atelier III, les temps d'assemblage ne soient pas d’une
heure pour les camions de type A et d’une heure pour les camions de type B, mais
respectivement d’ une heure et de deux heures. La contrainte (III) devient :
200
2 2
1
x
x
et le domaine des solutions réalisables :