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Recherche opérationnelle
Décision :
Phase 1 Hasard
Décision
(état initial ;
On voit alors que la stratégie optimale pour cet exemple peut se résumer ainsi : produire
au maximum (c'est-à-dire 2 unités) pour les trimestres 1, 2 et 3. Pour le trimestre 4, ne
pas produire.
10.6.4. Programmation dynamique et chaîne de Markov
Supposons que l'on soit en présence d'un phénomène relevant des modèles exposés au
paragraphe précédent, c'est-à-dire de la programmation dynamique discrète et aléatoire.
Choisissons une stratégie quelconque : cela signifie qu'à chaque
on fait
correspondre un
et un seul. À partir de
le système évolue aléatoirement vers les
états
avec les probabilités
. Mais on peut dire aussi, comme on décide de passer
obligatoirement de
à
qu'à partir de
le système évolue vers les états
avec les probabilités
On voit alors que le choix d'une stratégie permet alors de ramener l'étude du système à
un modèle du type de ceux étudiés dans le paragraphe 10.4, c'est-à-dire les chaînes de
Markov avec valeurs de transition (sans que l'hypothèse d'homogénéité soit faite, dans la
plupart des cas).