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Recherche opérationnelle
On peut également parler de sous-stratégie optimale : ce sont celles qui minimisent
l'espérance mathématique de coût entre une date et la date finale
Le principe d'optimalité s'énonce alors de la façon suivante :
Une sous-stratégie optimale de
est formée d'une sous-stratégie optimale
de
Ce principe, là encore va nous permettre d'écrire des équations importantes.
Supposons que nous connaissions la sous-stratégie optimale de la date
à la date
Cela veut dire que nous connaissons
qui représente l'espérance mathématique la plus faible possible lorsque l'on se trouve en
état de la fin de la phase
et
étant le nombre d'états atteignables
en fin de période
Plaçons-nous maintenant en un état quelconque , au début de la phase
(ou fin de
la phase ). Comment choisir
à partir de
? En d'autres termes, puisque est
quelconque, quelle est la sous-stratégie optimale de la date à la date finale, et quelles
sont les espérances mathématiques
correspondantes ?
D'après la principe d'optimalité, il suffit de remarquer qu'en chaque état
est affectée
d’une espérance de gain qu'il ne convient pas de remettre en cause,
c'est-à-dire
Phase t +1
D t+1
j
t
t+1
E t
i