262
Recherche opérationnelle
Remarques :
a) On a supposé, provisoirement, pour simplifier les notations, que, à chaque phase , on
avait affaire aux mêmes états
On aurait pu évidemment se passer de
cette hypothèse en indiçant les états par .
b) Le système peut se trouver en un état bien déterminé en phase 1 (début du processus)
ou en phase
(fin du processus). L'état de départ, comme l'état d'arrivée, peut au
contraire ne pas être spécifié.
c) Dans la figure ci-dessus, l'étape décision précède l'étape hasard. Il s'agit d'un
processus D.H. On aurait pu faire l'hypothèse inverse; il s'agirait alors d'un processus
H.D. Dans le reste de l'exposé, nous n'envisagerons que des processus D.H, le passage
aux H.D n'étant en rien difficile.
d) Un état
peut ne pas être accessible à partir de n'importe quel état . Lorsque l'on
se trouve en un
à la phase l'ensemble des états
atteignables forment un sousensemble que l'on appelle
. De même, en ce qui concerne l'étape hasard, il se
peut qu'un état ne soit pas atteignable à partir d'un état .
Cela dit, la question que l'on se pose pour ce type de processus est la suivante :
supposons que, en début de phase , l'on se trouve en l'état
. Quelle décision
prendre alors? Plus précisément si, à chaque phase on associe à chaque état
une
décision
, de façon univoque, l'ensemble de ces correspondances s'appelle une
stratégie. On recherche alors la stratégie optimale. Optimale par rapport à un critère que
nous avons déjà utilisé dans le paragraphe précédent, et qui est celui de l'espérance
mathématique.
Avant de passer à l'explicitation et la résolution de ce problème par le principe
d'optimalité (1), il convient d'exposer brièvement, pour faciliter la compréhension de
l'exposé, le cas où il n'y a pas d'étape hasard, c'est-à-dire le cas complètement
déterministe (c'est le cas complémentaire de celui exposé en VI, qui était le cas du
système complètement aléatoire).