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Recherche opérationnelle
Donc :
=
et
=
On a, puisque de x
1 et x
2 sont solutions réalisables :
b
P
x
P
x
P
x
k
k
=
1
2
1
2
1
1
1
et
b
P
x
P
x
P
x
k
k
=
2
2
2
2
1
2
1
mais, puisque P 1 , P 2 …P K sont linéairement indépendants, b s'exprime d'une façon
unique en fonction de ceux-ci; en conséquence :
;
=
=
;
=
=
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
x
x
x
x
x
x
k
k
k
x
x
x
=
=
2
1
d’où : α = 0 ou 1
Donc, est point extrême de D;
A présent, démontrons la réciproque :
Soit un point extrême du domaine D,
on a :
b
P
x i
i
m
n
i
=
1
=