Intro duc tion à la recherche opé ra tion nelle
xiv
déci sion vise à trai ter de tels pro blèmes (à laquelle est consa cré un cha pitre en fin de
cet ouvrage).
C’est pour quoi, dans la majo rité des cas, l’entre pre neur doit se bor ner à indi quer
les limites de ses inves tis se ments, des dépenses en études et recherches, en ser vice
com mer cial, les capa ci tés de fabri ca tion et de sto ckage, etc., pour per mettre au chercheur opé ra tion nel d’opti mi ser une seule et unique fonc tion, par exemple maxi mi ser
une fonc tion de revenu.
Les limites indi quées four nissent les contraintes du pro blème. Par exemple, si
des pro duits P 1 , P 2 et P 3 , fabri qués en quan ti tés res pec tives x 1 , x 2 et x 3 , occupent res
pec ti ve ment un volume de 1, 2, et 2 m
3
par uni té fabriquée, et si l’on dis pose d’une
capa cité totale de sto ckage de 4 000 m
3
, on écrira :
x 1 1 2x 2 1 2x 3 < 4 000 ;
c’est la contrainte de capa cité de sto ckage.
Si ces pro duits laissent des pro fits nets res pec tifs de 4, 12 et 3 uni tés moné taires
et si l’on désire maxi mi ser le revenu, on posera :
[max] z 5 4x 1 1 12x 2 1 3x 3 ;
C’est la fonc tion éco no mique ou cri tère d’opti mi sation du pro blème.
Les dif fé rentes contraintes limitent, dans un espace à n dimen sions (s’il y a n
variables), un volume à l’inté rieur ou à la péri phérie duquel se trouvent les points
dont les coor don nées consti tuent une solu tion pos sible du pro blème. Il reste alors
à trou ver et à uti li ser des tech niques per met tant de choi sir, parmi cette infi nité
de points, celui (ou ceux) qui donne(nt) à la fonc tion éco no mique sa valeur opti
male.
Fré quem ment il y aura uni cité de la fonc tion (ou critère) à opti mi ser. Remar quons
que cette idée n’est pas en oppo si tion avec la démarche de l’ana lyse multi cri tère
introduite en fin de cet ouvrage.
b) On se rend compte qu’il est bien dif fi cile d’ima gi ner – et, a for tiori, en géné ral
impos sible de bâtir – un modèle com plet du fonc tion ne ment d’une entre prise.
En consé quence, l’entre pre neur pro pose, sou vent, au chercheur opé ra tion nel, de
se bor ner à un aspect de ses pré oc cu pa tions (fixa tion des niveaux d’acti vité, opti mi
sation de la ges tion des sto cks, par exemple). Dans ces condi tions, il ne s’agit que
d’une sous- optimisation, qui risque de pro vo quer des per tur ba tions sérieuses dans
des domaines connexes de l’entre prise (ou de son envi ron ne ment).
Une sous optimisation com porte donc des dan gers ; avant de l’appli quer, il faut
prendre garde à ses consé quences sur les élé ments qui ne figurent pas dans le modèle.
Ainsi une opti mi sation des sto cks chez B, qui a comme four nis seur A, et C comme
client, peut entraî ner des dif fi cul tés inat ten dues chez ce four nis seur et ce client !
c) Un cri tère d’opti mi sation peut se dégra der, voire même être périmé lorsque un
cer tain temps a passé. Cela est dû, avant tout, à la grande varia bi lité du monde éco
no mique, aux pro grès de la tech nique, à l’obso les cence des pro duits, aux fluc tua tions
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déci sion vise à trai ter de tels pro blèmes (à laquelle est consa cré un cha pitre en fin de
cet ouvrage).
C’est pour quoi, dans la majo rité des cas, l’entre pre neur doit se bor ner à indi quer
les limites de ses inves tis se ments, des dépenses en études et recherches, en ser vice
com mer cial, les capa ci tés de fabri ca tion et de sto ckage, etc., pour per mettre au chercheur opé ra tion nel d’opti mi ser une seule et unique fonc tion, par exemple maxi mi ser
une fonc tion de revenu.
Les limites indi quées four nissent les contraintes du pro blème. Par exemple, si
des pro duits P 1 , P 2 et P 3 , fabri qués en quan ti tés res pec tives x 1 , x 2 et x 3 , occupent res
pec ti ve ment un volume de 1, 2, et 2 m
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par uni té fabriquée, et si l’on dis pose d’une
capa cité totale de sto ckage de 4 000 m
3
, on écrira :
x 1 1 2x 2 1 2x 3 < 4 000 ;
c’est la contrainte de capa cité de sto ckage.
Si ces pro duits laissent des pro fits nets res pec tifs de 4, 12 et 3 uni tés moné taires
et si l’on désire maxi mi ser le revenu, on posera :
[max] z 5 4x 1 1 12x 2 1 3x 3 ;
C’est la fonc tion éco no mique ou cri tère d’opti mi sation du pro blème.
Les dif fé rentes contraintes limitent, dans un espace à n dimen sions (s’il y a n
variables), un volume à l’inté rieur ou à la péri phérie duquel se trouvent les points
dont les coor don nées consti tuent une solu tion pos sible du pro blème. Il reste alors
à trou ver et à uti li ser des tech niques per met tant de choi sir, parmi cette infi nité
de points, celui (ou ceux) qui donne(nt) à la fonc tion éco no mique sa valeur opti
male.
Fré quem ment il y aura uni cité de la fonc tion (ou critère) à opti mi ser. Remar quons
que cette idée n’est pas en oppo si tion avec la démarche de l’ana lyse multi cri tère
introduite en fin de cet ouvrage.
b) On se rend compte qu’il est bien dif fi cile d’ima gi ner – et, a for tiori, en géné ral
impos sible de bâtir – un modèle com plet du fonc tion ne ment d’une entre prise.
En consé quence, l’entre pre neur pro pose, sou vent, au chercheur opé ra tion nel, de
se bor ner à un aspect de ses pré oc cu pa tions (fixa tion des niveaux d’acti vité, opti mi
sation de la ges tion des sto cks, par exemple). Dans ces condi tions, il ne s’agit que
d’une sous- optimisation, qui risque de pro vo quer des per tur ba tions sérieuses dans
des domaines connexes de l’entre prise (ou de son envi ron ne ment).
Une sous optimisation com porte donc des dan gers ; avant de l’appli quer, il faut
prendre garde à ses consé quences sur les élé ments qui ne figurent pas dans le modèle.
Ainsi une opti mi sation des sto cks chez B, qui a comme four nis seur A, et C comme
client, peut entraî ner des dif fi cul tés inat ten dues chez ce four nis seur et ce client !
c) Un cri tère d’opti mi sation peut se dégra der, voire même être périmé lorsque un
cer tain temps a passé. Cela est dû, avant tout, à la grande varia bi lité du monde éco
no mique, aux pro grès de la tech nique, à l’obso les cence des pro duits, aux fluc tua tions