Table des matières
CHAPITRE 2
Fonctions vectorielles d'une variable réelle
99
2.1 Généralités
100
2.l.l Structure de Ex
100
2.1.2 Parité
101
2.1.3 Périodicité
102
2.1.4 Applications bornées
103
2.1.5 Limites
105
2.1.6 Continuité par morceaux
106
2.2 Dérivation
109
2.2.1 Dérivée en un point
109
2.2.2 Propriétés algébriques des applications dérivables en un point
110
2.2.3 Application dérivée
112
2.2.4 Dérivées successives
115
2.2.5 Classe d ' une application
116
2.2.6 Différentielle
120
2.2.7 Dérivation des fonctions à valeurs matricielles
121
2.3 Intégration sur un segment
122
2.3.1 Intégration des applications en escalier sur un segment
122
2.3.2 Suites d'applications (première étude)
124
2.3.3 Approximation uniforme par des applications en escalier
ou par des applications affines par morceaux et continues
127
2.3.4 Intégration des applications continues par morceaux
sur un segment
129
2.3.5 Sommes de Riemann
135
2.3.6 Intégration et dérivation
136
2.3.7 Inégalité des accroissements fini s
139
2.3.8 Changement de variable
142
2.3.9 Intégration par parties
143
2.3.10 Formule de Taylor avec reste intégral
145
2.3.11 Théorème de relèvement
146
2.4 Comparaison locale
148
2.4.l Prépondérance, domination
148
2.4.2 Équivalence
150
-0
2.4.3 Développements limités vectoriels
151
0
Problèmes
152
c
:J
0
(V)
CHAPITRE 3
Intégration sur un intervalle quelconque
153
.--t
0
N
Fonctions intégrables à valeurs réelles positives
@
3.1
.......
ou nulles
154
.!::
O'l
·;::::
3. l.l Définition
154
>o.
3.1.2 Propriétés algébriques
156
0
u
3.1.3 Intégrabilité sur un intervalle semi-ouvert
158
3.2 Fonctions intégrables à valeurs réelles ou complexes
165
3.2.1 Général ités
165
3.2.2 Propriétés
167
3.2.3 Intégrabilité sur un intervalle semi-ouvert ou ouvert
173
VI