Plan
3.1 Fonctions intégrables
3.2
3.3
3.4
3.5
à valeurs réelles
positives ou nulles 154
Exercices
164
Fonctions intégrables
à valeurs réelles
ou complexes
165
Exercices
173, 180
Supplément:
Intégration
des relations
de comparaison
182
Exercices
184
Intégrales
impropres
184
Exercices
189
Intégrales dépendant
d'un paramètre
189
Exercices
203
3.6 Intégrales doubles 206
Exercices
212, 216
Problème
217
CHAPITRE 3
Jnt.,.oduction
Dans Analyse MPSI (ch. 6), et dans ce volume Analyse MP (§ 2.3), nous
avons défini et étudié l'intégrale d'une application continue par morceaux
sur un segment de JR. Nous allons maintenant envisager le cas d'une application continue par morceaux sur un intervalle quelconque de JR, et définir
et étudier la notion d'intégrabilité.
Nous commençons par le cas des applications à valeurs réelles positives ou
nulles (§ 3.1), le cas des applications à valeurs réelles ou complexes s' y
ramenant(§ 3.2).
Pt4él4equis
• Notion de borne supérieure dans ~ (Analyse MPSI, § 1.2)
• Suites réelles monotones (Analyse MPSI, § 3.2)
• Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment de ~
(Analyse MPSI, ch. 6, et Analyse MP, § 2.3)
• Comparaison locale des fonctions (Analyse MPSI, ch. 8, et
Analyse MP, § 2.4)
• Calculs de primüives (Analyse MPSI, ch. 9)
• Notions sur les fonctions de deux variables réelles (Analyse MPSI,
ch. 11).
Objectifs
• Définition et étude de la notion d' intégrabilité sur un intervalle quelconque de ~
• Mise en place des méthodes élémentaires pour étudier l'intégrabilité
d'une application continue par morceaux sur un intervalle semi-ouvert
ou ouvert
• Calcul d'intégrales sur un intervalle quelconque
• Étude d' intégrales dépendant d'un paramètre
• Calculs d' intégrales doubles généralisées.
153