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“MPSI-fin” — 2013/7/22 — 9:45 — page 447 — #455
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
PO 3–
4
+
H 2 O
=
HPO 2–
4
+ HO –
EI
c 0
solvant
0
0
EF c 0 − ω
solvant
ω
ω
La constante d’équilibre K B associée à cette réaction est calculée à partir des constantes d’équilibre K A
et K e :
K B =
[HPO
2−
4 ][HO − ]
[PO
3−
4 ]
=
[HPO
2−
4 ]
[PO
3−
4 ][H 3 O + ]
[HO
− ][H 3 O
+ ] =
K e
K A
= 10
−1,7 .
Nous écrivons à l’équilibre chimique :
K B = 10
−1,7 =
ω 2
c 0 − ω
qui est une équation du second degré permettant le calcul de ω et par conséquent la détermination de
l’état d’équilibre de la solution. Notons que la valeur 10 −1,7 n’est pas a priori suffisamment faible pour
réaliser d’approximation simplificatrice. Il vient :
ω =
1
2
K 2
B + 4K B c 0 − K B
.
Application numérique : ω = [HO − ] = [HPO
2−
4 ] = 3,6.10 −2 mol·L −1 et [PO
3−
4 ] = 6,4.10 −2 mol·L −1 .
7.4 État d’équilibre d’un ampholyte
1. Le diagramme de prédominance est représenté figure ci-dessous. Pour chaque couple acido-basique,
si pH > pK A (AH/A − ), [A − ] > [AH] tandis que pour pH < pK A (AH/A − ), [A − ] < [AH].
pH
2,3
9,6
AH 2
+
A -
AH
2. L’espèce introduite est une espèce amphotère. La réaction prépondérante qui est observée dans la
solution est la réaction de AH avec lui-même pour conduire aux formes protonée AH
+
2 et déprotonée
A − . Cette réaction a pour constante d’équilibre K ◦ =
K A2
K A1
= 10 −7,3 . En introduisant l’avancement
volumique x de la réaction, il vient :
2 AH
=
AH
+
2
+ A −
EI
c 0
0
0
EF c 0 − 2x
x
x
et la constante d’équilibre s’exprime en fonction de x et c 0 selon :
K
◦ = 10
−7,3 =
x 2
(c 0 − 2x) 2 .
La très faible valeur de K ◦ légitime de supposer un équilibre largement en faveur des réactifs, c’est-àdire 2x c 0 et c 0 − 2x ≈ c 0 . Il vient alors :
x = c 0
√
K ◦ .
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Exercices Corrigés
CORRIGÉS
PO 3–
4
+
H 2 O
=
HPO 2–
4
+ HO –
EI
c 0
solvant
0
0
EF c 0 − ω
solvant
ω
ω
La constante d’équilibre K B associée à cette réaction est calculée à partir des constantes d’équilibre K A
et K e :
K B =
[HPO
2−
4 ][HO − ]
[PO
3−
4 ]
=
[HPO
2−
4 ]
[PO
3−
4 ][H 3 O + ]
[HO
− ][H 3 O
+ ] =
K e
K A
= 10
−1,7 .
Nous écrivons à l’équilibre chimique :
K B = 10
−1,7 =
ω 2
c 0 − ω
qui est une équation du second degré permettant le calcul de ω et par conséquent la détermination de
l’état d’équilibre de la solution. Notons que la valeur 10 −1,7 n’est pas a priori suffisamment faible pour
réaliser d’approximation simplificatrice. Il vient :
ω =
1
2
K 2
B + 4K B c 0 − K B
.
Application numérique : ω = [HO − ] = [HPO
2−
4 ] = 3,6.10 −2 mol·L −1 et [PO
3−
4 ] = 6,4.10 −2 mol·L −1 .
7.4 État d’équilibre d’un ampholyte
1. Le diagramme de prédominance est représenté figure ci-dessous. Pour chaque couple acido-basique,
si pH > pK A (AH/A − ), [A − ] > [AH] tandis que pour pH < pK A (AH/A − ), [A − ] < [AH].
pH
2,3
9,6
AH 2
+
A -
AH
2. L’espèce introduite est une espèce amphotère. La réaction prépondérante qui est observée dans la
solution est la réaction de AH avec lui-même pour conduire aux formes protonée AH
+
2 et déprotonée
A − . Cette réaction a pour constante d’équilibre K ◦ =
K A2
K A1
= 10 −7,3 . En introduisant l’avancement
volumique x de la réaction, il vient :
2 AH
=
AH
+
2
+ A −
EI
c 0
0
0
EF c 0 − 2x
x
x
et la constante d’équilibre s’exprime en fonction de x et c 0 selon :
K
◦ = 10
−7,3 =
x 2
(c 0 − 2x) 2 .
La très faible valeur de K ◦ légitime de supposer un équilibre largement en faveur des réactifs, c’est-àdire 2x c 0 et c 0 − 2x ≈ c 0 . Il vient alors :
x = c 0
√
K ◦ .
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