1 • Les deux principes
de la thermodynamique
40
1.4 L’entropie
moins grand suivant les cas. Or la mécanique statistique est capable
d’une part de calculer ce nombre de configurations et d’autre part de le
relier à l’entropie par la relation :
[1.64]
où Ω est le nombre de configurations et k B est la constante de Boltzmann. La raison pour laquelle c’est le logarithme qui intervient dans la
relation [1.64] peut s’expliquer facilement à partir de l’approche de
dénombrement statistique du nombre de configurations d’une part et de
la notion de grandeur extensive d’autre part. En effet, l’entropie étant
une grandeur extensive, divisons le système total (sans modifier ses propriétés) en deux sous-systèmes A et B. Nous savons que S = S A + S B . Or,
si les nombres de configurations des sous-systèmes A et B sont respectivement Ω A et Ω B , le nombre de configurations du système total ne sera
pas la somme Ω A + Ω B mais le produit Ω A ⋅Ω B (à chaque configuration du
sous-système A, on pourra associer Ω B configurations du sous-système B
et il faut donc multiplier). Le logarithme permet de rendre compte de
ces propriétés différentes des deux grandeurs.
Ayant introduit cette relation, le lien avec l’ordre et le désordre devient
possible. Un système sera d’autant plus ordonné que son nombre de
configurations possibles sera faible, le cas limite étant une seule configuration qui conduit à S = 0. D’où l’affirmation : l’entropie croissante correspond à un désordre croissant. La remarque faite précédemment que
« l’Univers étant un système isolé, son entropie croît » peut être complétée par l’affirmation que le désordre de l’Univers va en croissant inexorablement. À l’opposé, une entropie nulle correspond à un ordre parfait
puisque dans ce cas Ω = 1. Nous verrons plus loin que pour les entropies absolues des corps, on prendra comme origine des entropies
l’entropie à la température du zéro absolu car on considère qu’à cette
température la matière est totalement gelée, ce qui correspond à un ordre
total.
L’objectif de cet ouvrage n’est pas de développer la mécanique statistique
mais il était nécessaire de mentionner que des développements très
importants en mécanique statistique existent. Nous renvoyons le lecteur
intéressé vers des ouvrages spécialisés.
ln
B
S k
=
W
www.biblio-scientifique.net
de la thermodynamique
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1.4 L’entropie
moins grand suivant les cas. Or la mécanique statistique est capable
d’une part de calculer ce nombre de configurations et d’autre part de le
relier à l’entropie par la relation :
[1.64]
où Ω est le nombre de configurations et k B est la constante de Boltzmann. La raison pour laquelle c’est le logarithme qui intervient dans la
relation [1.64] peut s’expliquer facilement à partir de l’approche de
dénombrement statistique du nombre de configurations d’une part et de
la notion de grandeur extensive d’autre part. En effet, l’entropie étant
une grandeur extensive, divisons le système total (sans modifier ses propriétés) en deux sous-systèmes A et B. Nous savons que S = S A + S B . Or,
si les nombres de configurations des sous-systèmes A et B sont respectivement Ω A et Ω B , le nombre de configurations du système total ne sera
pas la somme Ω A + Ω B mais le produit Ω A ⋅Ω B (à chaque configuration du
sous-système A, on pourra associer Ω B configurations du sous-système B
et il faut donc multiplier). Le logarithme permet de rendre compte de
ces propriétés différentes des deux grandeurs.
Ayant introduit cette relation, le lien avec l’ordre et le désordre devient
possible. Un système sera d’autant plus ordonné que son nombre de
configurations possibles sera faible, le cas limite étant une seule configuration qui conduit à S = 0. D’où l’affirmation : l’entropie croissante correspond à un désordre croissant. La remarque faite précédemment que
« l’Univers étant un système isolé, son entropie croît » peut être complétée par l’affirmation que le désordre de l’Univers va en croissant inexorablement. À l’opposé, une entropie nulle correspond à un ordre parfait
puisque dans ce cas Ω = 1. Nous verrons plus loin que pour les entropies absolues des corps, on prendra comme origine des entropies
l’entropie à la température du zéro absolu car on considère qu’à cette
température la matière est totalement gelée, ce qui correspond à un ordre
total.
L’objectif de cet ouvrage n’est pas de développer la mécanique statistique
mais il était nécessaire de mentionner que des développements très
importants en mécanique statistique existent. Nous renvoyons le lecteur
intéressé vers des ouvrages spécialisés.
ln
B
S k
=
W
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