1 • Les deux principes
de la thermodynamique
28
1.4 L’entropie
[1.42]
Considérons, pour la simplicité de la représentation graphique, une
transformation dépendant de deux variables d’état que l’on peut représenter par un trajet A réversible reliant les points 1 et 2 dans un plan X, Y
(X et Y étant les variables d’état); nous allons compléter cette transformation par une transformation réversible
via le trajet B
(Figure 1.10).
Le cycle étant décrit de façon réversible, nous avons :
Considérons maintenant une seconde transformation réversible
via le trajet C, nous avons à nouveau l’égalité de Clausius; la soustraction de ces deux équations conduit à :
Nous en concluons que la variation de
entre deux états thermodynamiques est indépendante du chemin suivi,
c’est donc une fonction d’état; nous
pouvons donc définir une grandeur,
l’entropie, donnée par :
[1.43]
À ce niveau, il est important d’insister sur trois propriétés fondamentales :
1. dS est une différentielle exacte (indépendante du chemin suivi), ce
que ne sont ni δQ ni δW;
rev
0
Q
T
d
Ê
ˆ
=
Á
˜
Ë
¯
Ú
v
2 1
Æ
2
1
A
B
1
2
0
Q
Q
Q
T
T
T
d
d
d
Ê
ˆ
Ê
ˆ
=
+
=
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
Ú
Ú
Ú
v
2 1
Æ
X
Y
1
2
A
C
B
Figure 1.10 – Définition
d’une grandeur d’état : l’entropie.
1
1
B
C
2
2
Q
Q
T
T
d
d
Ê
ˆ
Ê
ˆ
=
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
Ú
Ú
Q
T
d
rev
d
Q
S
T
d
Ê
ˆ
= Á
˜
Ë
¯
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