5 • Cycles
thermodynamiques
218
5.6 Les cycles inverses
à compression de gaz
où w ut est le travail utilisé et w t est le travail négatif délivré par la turbine
alors que w c est le travail positif de compression. La variation d’enthalpie
pour les deux transformations isobares avec échange de chaleur donne :
[5.46]
[5.47]
si bien que le travail mécanique utilisé est obtenu simplement :
[5.48]
Supposer que le gaz est parfait, et tenir compte du fait que les points 2
et 3 d’une part et 1 et 4 d’autre part sont sur des isobares conduit à :
[5.49]
où n est le rapport thermométrique de compression.
Après calcul, le COP s’écrit :
[5.50]
Notons que le COP dépend du fluide par l’intermédiaire de γ et du taux
de compression qui interviennent dans le calcul de n.
À titre d’exemple, supposons que le taux de compression soit de 7 et que
l’air soit le fluide utilisé (γ = 1,4); on trouve n = 1,74 et COP = 1,35. L’air
au refoulement de la compression isentropique sera à 513 K soit 240 °C
si l’air aspiré est à 20 °C. Si la température T 3 est de 320 K, la température T 4 de l’air détendu sera de 184 K soit –89 °C. Le cycle de Joule
inverse permet d’atteindre une température d’air très basse mais la température entropique du froid produit est plus élevée; en effet, elle est
donnée par :
(
)
s.c.
2 3
3
2
3
2
P
q
q
h h
c T T
-
=
= - =
-
(
)
s.f.
4 1
1
4
1
4
P
q
q
h h
c T T
-
=
= -
=
-
(
) (
)
ut
2
3
4
1
P
w
c T T
T T
È
˘
=
-
+
-
Î
˚
1
2
3
2
1
4
1
T
T
P
n
T
T
P
g -
g
Ê ˆ
=
=
=
Á ˜
Ë ¯
s.f.
4
ut
3
4
1
1
q
T
COP
w
n
T T
=
=
=
-
-