3 • Propriétés
des corps purs
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3.3 Les gaz à un constituant
I Compression (détente) polytropique
Lorsque la compression ou la détente ont lieu à l’intérieur du cylindre
d’une machine alternative, la température du gaz diffère, en général, de
celle du piston et de celle des parois du cylindre. Il existe d’importants
échanges de chaleur entre le gaz et les parties métalliques. Si le rapport
entre la variation d’énergie interne et la chaleur, supposée échangée
réversiblement, fournie au fluide moteur est constant, une telle évolution est appelée polytropique.
La variation d’énergie interne du gaz parfait est donnée par :
[3.33]
La transformation étant réversible, la quantité de chaleur échangée est
donnée par Tds, cette quantité étant supposée proportionnelle à du, nous
pouvons écrire :
δq = Tds = c n dT
[3.34]
Combinant ces deux relations avec la relation Tds = du + Pdv et tenant
compte de r = c P − c v , nous obtenons :
[3.35]
[3.36]
où le coefficient polytropique n a été introduit :
[3.37]
et où c n représente la chaleur massique équivalente au cours de la transformation. Pour une transformation isentropique, c n = 0, les équations
[3.25] et [3.36] sont équivalentes car n = γ.
d
d
v
u c T
=
d
d
0
P
v
n
P
v
+
=
cte
n
Pv =
p
n
v
n
c
c
n
c
c
-
=
-