Fiche 30 • Ordre d’une réaction à deux réactifs
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En mettant au même dénominateur la deuxième partie de l’égalité, puis en développant
l’expression obtenue, on obtient :
Par identification, on obtient :
c’est-à-dire :
Ainsi, l’équation différentielle peut se mettre sous la forme :
La constante est déterminée grâce aux conditions initiales : à t = 0, x V = 0.
En remplaçant dans l’expression précédente, il vient :
.
D’où :
.
C’est-à-dire,
La réaction est-elle d’ordre 1
par rapport à A et par rapport à B ?
Traçons le graphe donnant
en utilisant les résultats expérimentaux.
Si une droite est obtenue, la réaction
est d’ordre 1 par rapport à A
et d’ordre 1 par rapport à B.
Coefficient directeur :
1
C a a ξ V
×
–
(
) C b b ξ V
×
–
(
)
×
---------------------------------------------------------------------- -
K 1 C b K 2 C a
+
(
) ξ V K 1 b K 2 a
+
(
)
–
C a a ξ V
×
–
(
) C b b ξ V
×
–
(
)
×
-------------------------------------------------------------------------------- -
=
K 1 C b K 2 C a
+
1
=
K 1 b K 2 a
+
0
=
⎩
⎨
⎧
K 1
a
a C b b
–
×
C a
×
-----------------------------------=
K 2
b
–
a C b b
–
×
C a
×
-----------------------------------=
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
a dξ V
×
C a a ξ V
×
–
(
)
------------------------------- -
b dξ V
×
C b b ξ V
×
–
(
)
-------------------------------–
ka C b b
–
×
C a
×
(
) dt
=
a dξ V
×
C a a ξ V
×
–
(
)
------------------------------- -
b dξ V
×
C b b ξ V
×
–
(
)
-------------------------------- k a C b b
–
×
C a
×
(
)
dt
0
t
∫
×
=
0
ξ V
∫
–
0
ξ V
∫
C b b ξ V
×
–
C a a ξ V
×
–
--------------------------⎝
⎠
⎛
⎞
ln
k a C b b
–
×
C a
×
(
) t cte
+
=
cte
C b
C a
----- -
⎝ ⎠
⎛ ⎞
ln
=
C b C a a ξ V
×
–
(
)
×
C a C b b ξ V
×
–
(
)
×
-------------------------------------------- -
⎝
⎠
⎛
⎞
ln
k b C a a
–
×
C b
×
(
) t
=
B
[ ] 0 A
[ ]
×
A
[ ] 0 B
[ ]
×
-------------------------⎝
⎠
⎛
⎞
ln
k b A
[ ] 0 a
–
×
B
[ ] 0
×
(
) t
=
B
[ ] 0 A
[ ]
×
A
[ ] 0 B
[ ]
×
-------------------------⎝
⎠
⎛
⎞
ln
f t
( )
=
k b A
[ ] 0 a
–
×
B
[ ] 0
×
(
)
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