SAVOIRS
par Michel Criton
les automates cellulaires
et le jeu de la uie
Le jeu de la vie fait partie des automates cellulaires. Ces êtres
virtuels sont nés dans les années 1960, de l'imagination fertile
du mathématicien britannique John Horton Conway. Des
cellules d'un quadrillage régulier vivent, meurent et naissent
selon des règles définies à l'avance.
Joh n Conway
croqué par Simon
Fraser en 1975.
L
es a uto mates cellulaires o nt fait
le ur ap pa riti o n dans les a nnées
1940, s uite à des trava ux des
mathé mati c iens Stanislaw Ulam et John
von Neumann qui recherchaient des systè mes abstraits capables de se ré pliquer
e ux- mê mes.
Ils sont régulièrement utilisés pour modéli ser les processus d 'ex pa ns ion des é pi -
dé mi es o u des é pi zooti es. Ils sont auss i
pertinents que le ur définiti on est simple :
des pions so nt pl acés s ur un damier
infini , des règles de na issance, de survie et de mort sont précisées , et on laisse
ag ir le processus. Da ns le cas d ' une
applicati on à la propagati on d' une maladie, o n suppose a u départ que to utes les
cases du da mi er conti e nne nt des individ us sains. On déc lare ensui te que certa in s indi vidu s (ou cases) sont infectés.
et on précise en plus une règle probabiliste
de type: les ce llul es vo isines de la ce llule in fec tée sont e ll es-mêmes co ntamin ées à l 'é ta p e s ui va nt e avec la
probabilité p; l' indi vidu meurt ou est
immunisé à l'étape sui vante. La questi on
qui inté resse alors autant les ép idémiolog istes que le grand publi c est a lors :
pour quelles va le urs de p la malad ie se
propage-t-ell e au mo nde e ntier?
naissance, uie et mort
Une automate cellul a ire peut se définir
co mme un e nse mbl e de ce llul es po uvant pre ndre des é tats s uccessifs (le
no mbre d'états poss ibles étant fini) en
fo ncti o n des états des cellules vo is ines
à c haq ue étape, le te mps étant discrétisé
e n in sta nts 1, t + 1, t + 2, . .. Les ce lTangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique
par Michel Criton
les automates cellulaires
et le jeu de la uie
Le jeu de la vie fait partie des automates cellulaires. Ces êtres
virtuels sont nés dans les années 1960, de l'imagination fertile
du mathématicien britannique John Horton Conway. Des
cellules d'un quadrillage régulier vivent, meurent et naissent
selon des règles définies à l'avance.
Joh n Conway
croqué par Simon
Fraser en 1975.
L
es a uto mates cellulaires o nt fait
le ur ap pa riti o n dans les a nnées
1940, s uite à des trava ux des
mathé mati c iens Stanislaw Ulam et John
von Neumann qui recherchaient des systè mes abstraits capables de se ré pliquer
e ux- mê mes.
Ils sont régulièrement utilisés pour modéli ser les processus d 'ex pa ns ion des é pi -
dé mi es o u des é pi zooti es. Ils sont auss i
pertinents que le ur définiti on est simple :
des pions so nt pl acés s ur un damier
infini , des règles de na issance, de survie et de mort sont précisées , et on laisse
ag ir le processus. Da ns le cas d ' une
applicati on à la propagati on d' une maladie, o n suppose a u départ que to utes les
cases du da mi er conti e nne nt des individ us sains. On déc lare ensui te que certa in s indi vidu s (ou cases) sont infectés.
et on précise en plus une règle probabiliste
de type: les ce llul es vo isines de la ce llule in fec tée sont e ll es-mêmes co ntamin ées à l 'é ta p e s ui va nt e avec la
probabilité p; l' indi vidu meurt ou est
immunisé à l'étape sui vante. La questi on
qui inté resse alors autant les ép idémiolog istes que le grand publi c est a lors :
pour quelles va le urs de p la malad ie se
propage-t-ell e au mo nde e ntier?
naissance, uie et mort
Une automate cellul a ire peut se définir
co mme un e nse mbl e de ce llul es po uvant pre ndre des é tats s uccessifs (le
no mbre d'états poss ibles étant fini) en
fo ncti o n des états des cellules vo is ines
à c haq ue étape, le te mps étant discrétisé
e n in sta nts 1, t + 1, t + 2, . .. Les ce lTangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique