ou « c'est un objet de petite complex ité
aléatoire mais profond ». Pour tra ncher,
il fa ut avo ir identifié en quo i la co mplexité est orga nisée. Ce qui est profond peut avoir l'apparence de l'aléatoire.
li n'est pas absurde de considérer q ue
le trava il de la rec herc he sc ientifiqu e
est l'identification de la complex ité organisée , là où ap pare mme nt ne se tro uve
que de la compl ex ité aléato ire.
Aujou rd' hui , les algorithmes de co mpress ion de données (sans pertes) sont
les mei ll e urs o ut il s po ur me ne r des
mes ures de complex ité :
• La taill e du fic hi er compressé est une
ap prox im ati o n de la co mpl ex ité de
Kolmogorov.
• Le temps de calcul pri s pour décompresser un fic hie r compressé do nne
une évaluation de sa profondeur logique
de Bennett (elle n'est vraiment sati sfa isante q ue si l'algorithme de compression a bien su re pérer les structures
du fic hier qu 'on lui a confié).
Les rés ul tats de Bennett montrent auss i
que l'apparition lente de la complex ité
organi sée ne contredit aucune me nt la
seconde lo i de la thermodynamique, qui
concerne l'accro isse me nt de la co mplex ité aléato ire . Le fa it que la co mplex ité orga ni sée s'accroisse au cours
du tem ps (com me o n le cons tate sur
Terre) est simple ment le signe que dans
le monde physique se déroulent des process us ass imil a bl es à du calcul (avec
mé morisation). Ce n'est pas choquant :
les mo uvements mécaniques, les inte ractio ns c h imiqu es, les process us d e
sélection, les mouvements culturels sont
des sortes de ca lcul s. S i o n ado pte le
point de vue de Bennett , l'aug me ntation de la complex ité organisée sur Terre
de pui s qu atre milli ards d 'a nn ées es t
co mpatibl e avec la the rmody namique,
et cela sans avoir recours à des pirouettes
comme quand on confo ndait complex ité
aléato ire et complex ité organi sée.
POUR L'INFORMATIQUE
Un autre problème est de savoir si les lois
du monde phys ique sont telles que, nécessa irement , se produit un accroissement
de la complex ité organi sée. Ce n 'est pas
parce qu ' une sorte de ca lcul se déroule
da ns le monde physique qu ' un autre calcul plus rapide n 'est pas poss ible ou que
les résultats de ce ca lcul ne pe uve nt pas
être détruits (auque l cas bien sûr aucune
croissance de profonde ur log ique ne se
prod uit). Le fa it que notre monde physique autorise de longs calculs ne prouve
do nc pas qu ' il es t le lie u d ' une augme nta ti o n in év ita bl e de profo nd e ur
log ique . Les bons concepts mathématiques semblent identifiés. La question
« pourquo i ass iste-t-on à un accroissement de la complex ité organi sée? » possè d e m a int e na nt un se ns pure me nt
mathé matique, et pe ut do nc recevo ir
une réponse mathématique. Si on y arrive,
peut-être sauro ns-no us a lors pourquo i
la vie deva it apparaître sur Terre !
J.-P. D.
Références
• Mesurer la complexité des objets numériques. Jea n- Paul Delahaye , Bulletin de la Société informatique de Fran ce ( 1 ), 20 13 , disponi ble en li gne.
• Image Characterization and Classiflcation by Physica l Complexiry. Hector Zenil , Jean-Paul De lahaye et Cédric Gauchere l, Complexiry 17 (3),
2012.
• Camplexiré aléatoire et complexité organ isée. Jean- Pau l Delahaye, Qure ,
2009 .
• Logica/ Depth and Physica/ Complexity . Charles Ben nett, in The Universal Turing Machine: A Half-Centu ry Su rvey, Oxford Unive rsi ty Press ,
1988 .
• How 10 dejin e complexity in physics, and Why. Charles Ben nett , in Complexiry, Enrropy and the Physics of Information , SFI Studies in the Sciences
of Comp lexi ty (V III ), Add ison-Wes ley, 1990 .
• Information , Randomness and lncompleteness: Papers on Algorithmic
Information Th eory. Gregory Chai tin , Worl d Scient ific. 1987.
• Information, comp lex ité et hasard . Jean-Paul Delahaye , Hermès , 1999.
• Three Approaches for Defining the Concept of Information Quamity. Andreï
Kolmogorov, Information Transmission ( 1 ), 1965.
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique Tan9ente
aléatoire mais profond ». Pour tra ncher,
il fa ut avo ir identifié en quo i la co mplexité est orga nisée. Ce qui est profond peut avoir l'apparence de l'aléatoire.
li n'est pas absurde de considérer q ue
le trava il de la rec herc he sc ientifiqu e
est l'identification de la complex ité organisée , là où ap pare mme nt ne se tro uve
que de la compl ex ité aléato ire.
Aujou rd' hui , les algorithmes de co mpress ion de données (sans pertes) sont
les mei ll e urs o ut il s po ur me ne r des
mes ures de complex ité :
• La taill e du fic hi er compressé est une
ap prox im ati o n de la co mpl ex ité de
Kolmogorov.
• Le temps de calcul pri s pour décompresser un fic hie r compressé do nne
une évaluation de sa profondeur logique
de Bennett (elle n'est vraiment sati sfa isante q ue si l'algorithme de compression a bien su re pérer les structures
du fic hier qu 'on lui a confié).
Les rés ul tats de Bennett montrent auss i
que l'apparition lente de la complex ité
organi sée ne contredit aucune me nt la
seconde lo i de la thermodynamique, qui
concerne l'accro isse me nt de la co mplex ité aléato ire . Le fa it que la co mplex ité orga ni sée s'accroisse au cours
du tem ps (com me o n le cons tate sur
Terre) est simple ment le signe que dans
le monde physique se déroulent des process us ass imil a bl es à du calcul (avec
mé morisation). Ce n'est pas choquant :
les mo uvements mécaniques, les inte ractio ns c h imiqu es, les process us d e
sélection, les mouvements culturels sont
des sortes de ca lcul s. S i o n ado pte le
point de vue de Bennett , l'aug me ntation de la complex ité organisée sur Terre
de pui s qu atre milli ards d 'a nn ées es t
co mpatibl e avec la the rmody namique,
et cela sans avoir recours à des pirouettes
comme quand on confo ndait complex ité
aléato ire et complex ité organi sée.
POUR L'INFORMATIQUE
Un autre problème est de savoir si les lois
du monde phys ique sont telles que, nécessa irement , se produit un accroissement
de la complex ité organi sée. Ce n 'est pas
parce qu ' une sorte de ca lcul se déroule
da ns le monde physique qu ' un autre calcul plus rapide n 'est pas poss ible ou que
les résultats de ce ca lcul ne pe uve nt pas
être détruits (auque l cas bien sûr aucune
croissance de profonde ur log ique ne se
prod uit). Le fa it que notre monde physique autorise de longs calculs ne prouve
do nc pas qu ' il es t le lie u d ' une augme nta ti o n in év ita bl e de profo nd e ur
log ique . Les bons concepts mathématiques semblent identifiés. La question
« pourquo i ass iste-t-on à un accroissement de la complex ité organi sée? » possè d e m a int e na nt un se ns pure me nt
mathé matique, et pe ut do nc recevo ir
une réponse mathématique. Si on y arrive,
peut-être sauro ns-no us a lors pourquo i
la vie deva it apparaître sur Terre !
J.-P. D.
Références
• Mesurer la complexité des objets numériques. Jea n- Paul Delahaye , Bulletin de la Société informatique de Fran ce ( 1 ), 20 13 , disponi ble en li gne.
• Image Characterization and Classiflcation by Physica l Complexiry. Hector Zenil , Jean-Paul De lahaye et Cédric Gauchere l, Complexiry 17 (3),
2012.
• Camplexiré aléatoire et complexité organ isée. Jean- Pau l Delahaye, Qure ,
2009 .
• Logica/ Depth and Physica/ Complexity . Charles Ben nett, in The Universal Turing Machine: A Half-Centu ry Su rvey, Oxford Unive rsi ty Press ,
1988 .
• How 10 dejin e complexity in physics, and Why. Charles Ben nett , in Complexiry, Enrropy and the Physics of Information , SFI Studies in the Sciences
of Comp lexi ty (V III ), Add ison-Wes ley, 1990 .
• Information , Randomness and lncompleteness: Papers on Algorithmic
Information Th eory. Gregory Chai tin , Worl d Scient ific. 1987.
• Information, comp lex ité et hasard . Jean-Paul Delahaye , Hermès , 1999.
• Three Approaches for Defining the Concept of Information Quamity. Andreï
Kolmogorov, Information Transmission ( 1 ), 1965.
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique Tan9ente