par Hervé Lehning
Les chiffrements homomorphes
Un chiffrement correspond à une fo nctionf transfo rmant un nombre en un autre, soit x ...... j(x). Il
est di t homo11Zorphe pour / 'addition s' il véri fie
j (x) + f(v) = j(x + y) pour tous x et y . Dans ce cas ,
la somme des chi ffrés est le chiffré de la somme.
Autrement dit , on pe ut fa ire les calcul s impli -
quant l'add iti on sur les chi ffrés pui s déchi ffrer le
rés ul tat. Le déchi ffrement sera encore poss ible si
j(x ) + f(v) = f(x * y) où * est une autre lo i, par
exemple une multiplicati on. On parlera encore
d ' homomorphi sme additi f dans ce cas.
li ex iste des chi ffre ments ho mo morphes addi -
tifs. En s' inspi ra nt de l' idée de base de la méthode RS A, Pascal Paillier a inventé un chiffrement homomorphe po ur l' addition en 1999. li
EN BREF
est opérationne l et pe ut être utili sé pour fabrique r des systèmes de vote é lectronique, comme
He lios. qui est utili sé pour voter sur Internet. De
manière plus subtile , on pe ut éga lement imaginer consulter une base de données dans le nuage
(c 'est-à-dire à di stance, via Intern et) sans révéler la requête faite à l'aide d ' un chiffre ment homomorphe additif (vo ir Tangente Sup 70- 7 J ).
De plu s, il exi ste des chiffrements homomorphes pour les deux opérations, comme celui
inventé par Craig Gentry en 2009, mais ils ne
sont pas encore o pératio nne ls car trop lourds.
Quand il s le seront, il s permettront d 'effectuer
dans les nuages tous les calcul s impliquant les
de ux opérations.
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente
Les chiffrements homomorphes
Un chiffrement correspond à une fo nctionf transfo rmant un nombre en un autre, soit x ...... j(x). Il
est di t homo11Zorphe pour / 'addition s' il véri fie
j (x) + f(v) = j(x + y) pour tous x et y . Dans ce cas ,
la somme des chi ffrés est le chiffré de la somme.
Autrement dit , on pe ut fa ire les calcul s impli -
quant l'add iti on sur les chi ffrés pui s déchi ffrer le
rés ul tat. Le déchi ffrement sera encore poss ible si
j(x ) + f(v) = f(x * y) où * est une autre lo i, par
exemple une multiplicati on. On parlera encore
d ' homomorphi sme additi f dans ce cas.
li ex iste des chi ffre ments ho mo morphes addi -
tifs. En s' inspi ra nt de l' idée de base de la méthode RS A, Pascal Paillier a inventé un chiffrement homomorphe po ur l' addition en 1999. li
EN BREF
est opérationne l et pe ut être utili sé pour fabrique r des systèmes de vote é lectronique, comme
He lios. qui est utili sé pour voter sur Internet. De
manière plus subtile , on pe ut éga lement imaginer consulter une base de données dans le nuage
(c 'est-à-dire à di stance, via Intern et) sans révéler la requête faite à l'aide d ' un chiffre ment homomorphe additif (vo ir Tangente Sup 70- 7 J ).
De plu s, il exi ste des chiffrements homomorphes pour les deux opérations, comme celui
inventé par Craig Gentry en 2009, mais ils ne
sont pas encore o pératio nne ls car trop lourds.
Quand il s le seront, il s permettront d 'effectuer
dans les nuages tous les calcul s impliquant les
de ux opérations.
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente