A.1 Finite Point Groups
193
C 5
ˆ
E
ˆ
C 5
ˆ
C 2
5
ˆ
C 3
5
ˆ
C 4
5
ǫ = exp(2πi/5)
A
11
1
1
1
z, R z
x 2 + y 2 ,z 2
E 1
1
ǫǫ 2
¯
ǫ 2
¯
ǫ
(x, y)(R x ,R y )( y z , x z )
1
¯
ǫ
¯
ǫ 2
ǫ 2
ǫ
E 2
1
ǫ 2
¯
ǫǫ
¯
ǫ 2
(x 2 − y 2 ,xy)
1
¯
ǫ 2
ǫ
¯
ǫǫ 2
C 6
ˆ
E
ˆ
C 6
ˆ
C 3
ˆ
C 2
ˆ
C 2
3
ˆ
C 5
6
ǫ = exp(2πi/6)
A
111111
z, R z
x 2 + y 2 ,z 2
B
1
−11
−11
−1
E 1
1
ǫ
−¯ ǫ
−1
−ǫ
¯
ǫ
(x, y)(R x ,R y )( y z , x z )
1
¯
ǫ
−ǫ
−1
−¯ ǫǫ
E 2
1
−¯ ǫ
−ǫ
1
−¯ ǫ
−ǫ
(x 2 − y 2 ,xy)
1
−ǫ
−¯ ǫ
1
−ǫ
−¯ ǫ
C 7
ˆ
E
ˆ
C 7
ˆ
C 2
7
ˆ
C 3
7
ˆ
C 4
7
ˆ
C 5
7
ˆ
C 6
7
ǫ = exp(2πi/7)
A
1
111111z, R z
x 2 + y 2 ,z 2
E 1
1
ǫǫ 2
ǫ 3
¯
ǫ 3
¯
ǫ 2
¯
ǫ
(x, y)(R x ,R y )( y z , x z )
1
¯
ǫ
¯
ǫ 2
¯
ǫ 3
ǫ 3
ǫ 2
ǫ
E 2
1
ǫ 2
¯
ǫ 3
¯
ǫǫǫ 3
¯
ǫ 2
(x 2 − y 2 ,xy)
1
¯
ǫ 2
ǫ 3
ǫ
¯
ǫ
¯
ǫ 3
ǫ 2
E 3
1
ǫ 3
¯
ǫǫ 2
¯
ǫ 2
ǫ
¯
ǫ 3
[x(x 2 − 3y 2 ),
y(3x 2 − y 2 )]
1
¯
ǫ 3
ǫ
¯
ǫ 2
ǫ 2
¯
ǫǫ 3
C 8
ˆ
E ˆ
C 8 ˆ
C 4 ˆ
C 2 ˆ
C 3
4
ˆ
C 3
8
ˆ
C 5
8
ˆ
C 7
8 ǫ = exp(2πi/8)
A
1
1111111 z, R z
x 2 + y 2 ,z 2
B
1 −1111 −1 −1 −1
E 1
1
ǫi −1 −i −¯ ǫ −ǫ
¯
ǫ (x, y)(R x ,R y )( y z , x z )
1
¯
ǫ −i −1
i −ǫ −¯ ǫǫ
E 2
1
i −11 −1 −ii −i
(x 2 − y 2 ,xy)
1 −i −11 −1
i −ii
E 3
1 −ǫi −1 −i
¯
ǫǫ −¯ ǫ
[x(x 2 − 3y 2 ),
y(3x 2 − y 2 )]
1 −¯ ǫ −i −1
iǫ¯ ǫ −ǫ