TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur
v
Préface à l’édition anglaise
vii
Notations et terminologie
xi
I
L’intégrale de Riemann-Stieltjes
1
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1
Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1
I.2
Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.3
D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13
I.4
Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
I.5
Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
I.6
Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 43
I.7
Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.1
Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59
I.2
Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
I.3
D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87
I.4
Intégrales définies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
I.5
Intégrales impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
I.6
Inégalités portant sur les intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 169
I.7
Mesure de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
II
L’intégrale de Lebesgue
209
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
II.1
Mesure de Lebesgue sur la droite réelle . . . . . . . . . . . . . 209
II.2
Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 217