Énoncés des problèmes
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(cf. ci-dessus), la solution approchée est donnée par v ( x , t ) =
N
j = 1
h j ( t ) w j ( x )où
( E ):M h
( t )+R h ( t ) = MF, où h = ( h 1 ,...,h N )
T
.
avec M =
h
6
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
41
0
... 0
14
10
01
410
. . .
. . .
. . .
. . . 0
. . .0 141
0 ...
014
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
et R =
1
h
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
2 − 10
... 0
− 12− 10
0 − 12− 10
. . .
. . .
. . .
. . . 0
. . .0 − 12− 1
0
... 0 − 12
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Pour approcher la solution de ( E ), on utilise une méthode de résolution de système différentiel
fourniepar Matlab,par exemple ode23 en considérant le système h
( t ) = − M
− 1
R h ( t )+F avec
h (0) = U 0 = ( u ( x 1 , 0),...,u ( x N , 0))
T
.
1. Àpartir de N ,construire M , R et F (qui est constant). Sauvegarder dans ELF1.m,test avec
N = 4, afficher M , R et F .
✞
☎
>> ELF1
M=
0.1333
0.0333
00
0.0333
0.1333
0.0333
0
00 .0333
0.1333
0.0333
00
0.0333
0.1333
R=
10
-5
00
-5
10
-5
0
0- 51 0- 5
00
-5
10
F=
-0.8000
0.4000
1.6000
2.8000
✝
✆
2. Construire une fonction Z=phi(t,Y) définie par Z = − M
− 1
RY + F .Attention, les variables
R , M
− 1
et F pourront être déclarées comme variable globale àl ’aide de l’instruction global
RFi nvM contenue dans le programme ELF1.m et rappelée dans lesfonctions les utilisant ;on
initialise ces valeurs dans le programme ELF1.m.Sauvegarder dans phi.m.T est phi(1,[0 :4]’)
aprèsavoir modifié ELF1.m.
✞
☎
>> phi(1,[1:4]’)
ans =
2.7885
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit