Énoncés des exercices
151
où
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
2 − 10
− 1
. . .
. . .
. . .
. . . − 1
0
− 12
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
+
1
12
h
2
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
10c ( x 2 ) c ( x 3 )0
c ( x 2 )1 0 c ( x 3 )
. . .
. . .
. . .
c ( x N +1 )
0
c ( x N )1 0 c ( x N +1 )
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
∈ R
N , N
et
b =
1
12
h
2
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
f ( x 1 )+10 f ( x 2 )+ f ( x 3 )
. . .
. . .
f ( x N )+10 f ( x N +1 ) − f ( x N +2 )
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
+
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
(1 −
h
2
12 c ( x 1 ))a
0
. . .
0
(1 −
h
2
12 c ( x N +2 ))b
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
∈ R
N
Finalement le solution approchée est V =
⎛
⎝
a
W
b
⎞
⎠ .
3. Programmation
Pour N donné, construire X , F = ( f ( x 1 ) ,..., f ( x N +2 ))
T
et C = ( c ( x 1 ) ...c ( x N +2 ))
T
.O n
construira aussi 2fi chiers f.m et c.m.A ttention X , F et C sont dans R
N +2
.S auvegarder sous
numerov1.m.T est : N = 5, f ( x ) = ( p
2
+ x )sin(p ( x +1/ 2)), c ( x ) = x .
✞
☎
>> numerov1
N=
5
C=
0
0.1667
0.3333
0.5000
0.6667
0.8333
1.0000
F=
9.8696
8.6917
5.1015
0.0000
-5.2681
-9.2690
-10.8696
✝
✆
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit