Corrigés desexercices
123
erreur2.m
✞
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interv=[0 1];
fichier=’f2’;
eta=[0;1];
tn=[7 10 15 20 35 50]
for j=1:length(tn)
[t,U]=RK4(fichier,tn(j),eta,interv);
taberr(j)=norm(U(1,:)- sin(t),inf);
end
taberr
plot( log(tn),log(taberr))
xlabel(’log(n)’,’Fontsize’,14)
ylabel(’log(erreur)’,’Fontsize’,14)
disp(’coefficientsdeeladroitedeeregression’)
a=polyfit( log(tn),log(taberr),1)
title([’pentedeelaadroite::’,num2str(a(1))],’Fontsize’,18)
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✆
8.4 Système différentiel
1. La sériedes dérivées
∞
k = 1
A
k
1
( k − 1)!
t
k − 1
= Ae
At
convergenormalement sur tout intervalle
[ a , b ];on en déduit que
de
At
dt
= Ae
At
.Deplus e
A 0
= Id.Si yex = e
At
h ,onobtient yex
( t ) =
Ayex( t )et yex (0) = h donc yex est solution de S .L ’unicité résulte du théorème sur les équations
différentielles linéaires.
2. Parrécurrence, A
k
=
( − 1)
k
( − 1)
k +1
k
0( − 1)
k
,donc
yex ( t ) = e
At
h =
⎡
⎢
⎣
+ ∞
k = 0
⎛
⎜
⎝
( − t )
k
k !
−
k ( − t )
k
k !
0
( − t )
k
k !
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
a
b
=
( a + b t ) e
− t
b e
− t
.
3...5 SD123.m
✞
☎
a=0;b=1;
n=15
h=(b-a)/n;
t=a:h:b;
eta=[1;2];
A=[-11 ;0 -1];
B=eye(2)+h*A+h^2*A^2/2
U(:,1)=eta;
for i=1:n
U(:,i+1)=B*U(:,i);
end;
U(:,6)
yex=solex(eta,t);
plot(t,U(1,:)./U(2,:),’.’,t,yex(1,:)./yex(2,:))
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 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit